Nullstelle von Funktionsschar < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Mi 04.02.2009 | | Autor: | weltio |
| Aufgabe | | Begründen Sie, dass alle Funktionen [mm] f_{a}(t)=0,5t^3-1,5(a+1)t^2+6at+120 [/mm] mit a [mm] \ge 5\bruch{2}{9}, [/mm] t [mm] \in \IR [/mm] eine Nullstelle im Intervall [2;10] besitzen. |
Mein Ansatz war, zuerst einmal die Nullstellen der Funktion [mm] f_{a}(x) [/mm] zu suchen und dann [mm] \limes_{a\rightarrow\infty}...
[/mm]
Einfacher gesagt als getan... Ich habe Maxima einmal gefragt...
Das war das Ergebnis: http://nopaste.com/p/aeqW5j7kk (Ergebnis von " [mm] solve([0.5*t^3-1.5*(a+1)*t^2+6*a*t+120=0],[/mm] [t]);") - also quasi nicht verwertbar (theoretisch schon, aber es muss effizienter gehen).
Ich frage mich also, wie ich diese Aufgabe anders lösen soll.
Dass ich das am Graph(f)en sehe, steht ja außer Frage, aber eine Argumentation a la "Sieht man doch" missfällt mir sehr.
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Hallo weltio!
Berechne mal die beiden Funktionswerte [mm] $f_a(2)$ [/mm] und [mm] $f_a(10)$ [/mm] . Was fällt Dir auf?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Mi 04.02.2009 | | Autor: | weltio |
Also ich habe
[mm] f_{a}(2)=6a+118
[/mm]
und
[mm] f_{a}(10)=470-90a
[/mm]
heraus.
Was genau soll mir da auffallen? Ich sehe da ehrlich gesagt im Moment nichts.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mi 04.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Also ich habe
> [mm]f_{a}(2)=6a+118[/mm]
> und
> [mm]f_{a}(10)=470-90a[/mm]
> heraus.
> Was genau soll mir da auffallen? Ich sehe da ehrlich
> gesagt im Moment nichts.
Diese beide Funktionswerte haben verschiedene Vorzeichen. Was besagt jetzt der Nullstellensatz für stetige Funktionen ??
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Mi 04.02.2009 | | Autor: | weltio |
Ich stelle fest: Da [mm] f_{a}(2)>100 [/mm] und [mm] f_{a}(10)\le0 [/mm] für alle [mm] a\ge5\bruch{2}{9} [/mm] muss die X-Achse "irgendwo dazwischen" geschnitten werden.
Vielen Dank!
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