Nullstelle von Polynom? < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Do 14.02.2013 | | Autor: | haner |
| Aufgabe | P(x)= [mm] x^5 [/mm] + [mm] ax^3 [/mm] + [mm] ax^2 [/mm] + b
Wie müssen a, b [mm] \in \IR [/mm] gewählt werden ,dass x=i eine Nullstelle ist? |
Hallo,
irgendwie stehe ich auf dem Schlauch und weiß nicht, wie ich das machen soll.
Kann man da irgendwie das Hornerschema anwenden?
Gruß haner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Do 14.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> P(x)= [mm]x^5[/mm] + [mm]ax^3[/mm] + [mm]ax^2[/mm] + b
>
> Wie müssen a, b [mm]\in \IR[/mm] gewählt werden ,dass x=i eine
> Nullstelle ist?
> Hallo,
> irgendwie stehe ich auf dem Schlauch und weiß nicht, wie
> ich das machen soll.
> Kann man da irgendwie das Hornerschema anwenden?
>
> Gruß haner
Wenn i eine Nullstelle sein soll, muss doch f(i)=0 sein, also
[mm] $i^{5}+a\cdot i^{3}+ a\cdot i^{2}+b=0$
[/mm]
Ausserdem sollte der "Restterm" r(x) nach der Polynomdivision durch x-i ebenfalls ein Polynom sein, mache mal die Polynomdivision
[mm] $(x^5+ax^3+ax^2+b):(x-i)=r(x)$
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Do 14.02.2013 | | Autor: | haner |
Ok,
aber wie komme ich dann auf a und b?
Ich hab jetzt dastehen:
i-ai-a+b=0
Ohne eine zweite Gleichung kann ich a und b doch nicht bestimmen?!
Kann man das nicht irgendwie mittels Hornerschema machen? Das hatten wir in der Vorlesung.
Polynomdivision haben wir noch nie durchgenommen.
Gruß haner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:23 Do 14.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Ok,
> aber wie komme ich dann auf a und b?
> Ich hab jetzt dastehen:
> i-ai-a+b=0
> Ohne eine zweite Gleichung kann ich a und b doch nicht
> bestimmen?!
> Kann man das nicht irgendwie mittels Hornerschema machen?
> Das hatten wir in der Vorlesung.
> Polynomdivision haben wir noch nie durchgenommen.
>
> Gruß haner
Hallo,
i-ai-a+b ist eine komplexe Zahl mit Real- und Imaginärteil.
Wenn diese komplexe Zahl 0 werden soll, muss sowohl der Real- als auch der Imaginärteil 0 werden.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Do 14.02.2013 | | Autor: | haner |
Ja,
dann kann man ja schreiben: i*(1-a) +b =0
a muss dann 1 sein und b=0.
Stimmt das?
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Hallo,
> Ja,
> dann kann man ja schreiben: i*(1-a) +b =0
?? ich habe nicht alles gelesen, aber abakus' Antwort entnehme ich, dass es um $i-ai-a+b$ geht.
Und das ist doch wohl [mm] $i\cdot{}(1-a)+(-a+b)$
[/mm]
> a muss dann 1 sein ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und b=0. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Stimmt das?
Nein
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Do 14.02.2013 | | Autor: | haner |
Oh, ja da hab ich was falsch gemacht.
Mein neues Ergebnis ist:
[mm] a=\bruch{-i}{1-i} [/mm] und b=0
Ist das jetzt richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Do 14.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Oh, ja da hab ich was falsch gemacht.
> Mein neues Ergebnis ist:
> [mm]a=\bruch{-i}{1-i}[/mm] und b=0
>
> Ist das jetzt richtig?
Hallo,
schachuzipus hat dir bereits bestätigt, dass a=1 richtig ist.
Lies seine Antwort noch einmal und ermittele zu a=1 auch das richtige b.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Do 14.02.2013 | | Autor: | haner |
Ja, den "Daumen nach oben hab ich übersehen".
Ich habe jetzt für b=1=a raus?
Gruß haner
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Hallo nochmal,
> Ja, den "Daumen nach oben hab ich übersehen".
> Ich habe jetzt für b=1=a raus?
Aye!
>
> Gruß haner
Zurück!
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Do 14.02.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo haner,
was für eine schwere Geburt...
> Ja, den "Daumen nach oben hab ich übersehen".
> Ich habe jetzt für b=1=a raus?
Es empfiehlt sich immer, dann noch eine Probe zu machen. Setze also mal a=b=1 und x=i in Dein vorliegendes Polynom ein und schau was rauskommt.
Grüße
reverend
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