Nullstellen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Mi 09.11.2005 | | Autor: | JfS |
Hallo
ich brauch mal wieder euere HILFE!Und zwar muss ich die Nullstellen berechen von dieser Funktion.
f(x)= [mm] \bruch{1}{9} x^{4}- \bruch{4}{9}x^{3}+3
[/mm]
Und ich komme absolut nicht weiter...:(
Danke im vorraus schon...
JfS
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Hi, Jfs,
> f(x)= [mm]\bruch{1}{9} x^{4}- \bruch{4}{9}x^{3}+3[/mm]
Naja: Du setzt den Term =0:
[mm] \bruch{1}{9} x^{4}- \bruch{4}{9}x^{3}+3 [/mm] = 0
Dann multiplizierst Du das Ganze mit 9, denn: Wer rechnet schon gern mit Brüchen?!
[mm] x^{4} -4x^{3}+27 [/mm] = 0.
Nun musst Du raten!
Bald hast Du's raus: Nullstelle bei x=3, denn:
[mm] 3^{4}-4*3^{3}+27 [/mm] = 0.
Na prima: Machst Du Polynomdivision durch (x-3).
Die geht natürlich auf!
Kriegst einen Term 3.Grades, den Du wieder =0 setzt und musst nochmals raten:
Hallo! Kriegst gleich wieder x=3.
Machst zum 2.Mal Polynomdivision durch (x-3).
Geht wieder auf!
Kriegst einen quadratischen Term, den Du =0 setzt.
Nimmst vielleicht die p/q-Formel oder die Mitternachtsformel.
Aber hoppla: Keine Lösung!
Endergebnis:
Deine Funktion hat nur eine Nullstelle, aber die ist doppelt: [mm] x_{1/2} [/mm] = 3.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Mi 09.11.2005 | | Autor: | JfS |
Hallo
danke erstmal für die hilfe!!!
Nun habe ich ne frage...
Ist meine erste Polynomdivision korrekt?
Ergebniss:
[mm] x^{3}-x^{2}+24x [/mm] ???
Bitte um hilfe....
JfS
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo JfS!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein, Dein Ergebnis stimmt leider nicht ...
[mm] $\left(x^4-4*x^3+0*x^2+0*x+27\right) [/mm] \ : \ (x-3) \ = \ [mm] x^3-x^2-3x-9$
[/mm]
[mm] $-\left(x^4-3x^3\right)$
[/mm]
-----------
[mm] $-x^3$
[/mm]
[mm] $-\left(-x^3+3x^2\right)$
[/mm]
----------------
[mm] $-3x^2$
[/mm]
[mm] $-\left(-3x^2+9x\right)$
[/mm]
---------------
$-9x_$
$-(-9x+27)_$
-----------------
$0_$
Nun klar(er) ??
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Mira1 |
Hallo!
Das Ergebis ist leider nicht richtig. [mm] x^3 [/mm] und [mm] -x^2 [/mm] stimmen noch. Danach must du einen Rechenfehler gemacht haben. Nach dem du [mm] -x^2 [/mm] *(x-3) abgezogen hast hast du den Rest [mm] -3x^2. [/mm] Hilft Dir das weiter?
Wenn du nicht sicher bist, ob deine Lösung stimmt kannst du die Probe rechnen, indem du eine Lösung mit Term durch den du geteilt hast multiplizierst.
Liebe Grüße!
Mira
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