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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Di 17.10.2006 | | Autor: | aleskos |
| Aufgabe | [mm] fa(x)=-3x³-\bruch{3}{2}ax²+12x+6a
[/mm]
Bestimmen Sie die Nullstellen der Fkt. mit Vielfachheiten in Abh. vom Parameter a. |
Hallo,
soweit habe ich:
[mm] fa(x)=-3(x-2)(x+2)(\bruch{a}{2}+x)
[/mm]
Die NST sind doch:
[mm] NST_{1}(2/0)
[/mm]
[mm] NST_{2}(-2/0)
[/mm]
[mm] NST_{3}(-\bruch{a}{2}+x/0)
[/mm]
wenn es nun heißt: mit Vielfachheiten in Abh. vom Parameter a, was dann?
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Hi, aleskos,
> [mm]fa(x)=-3x³-\bruch{3}{2}ax²+12x+6a[/mm]
>
> Bestimmen Sie die Nullstellen der Fkt. mit Vielfachheiten
> in Abh. vom Parameter a.
>
> soweit habe ich:
>
> [mm]fa(x)=-3(x-2)(x+2)(\bruch{a}{2}+x)[/mm]
>
> Die NST sind doch:
> [mm]NST_{1}(2/0)[/mm]
>
> [mm]NST_{2}(-2/0)[/mm]
>
> [mm]NST_{3}(-\bruch{a}{2}+x/0)[/mm]
Bei der letzten musst Du das x weglassen! Die Nullstelle ist lediglich: [mm] x_{3} [/mm] = [mm] -\bruch{a}{2}.
[/mm]
(Übrigens: NullSTELLEN sind nur x-Koordinaten, nicht die "ganzen" SchnittPUNKTE mit der x-Achse - aber das ist nur eine kleine Spitzfindigkeit!)
Nun die beiden Sonderfälle, die darauf beruhen, dass die 3.Nullstelle mit entweder Deiner ersten oder Deiner zweiten Nullstelle übereinstimmt:
(1) [mm] -\bruch{a}{2} [/mm] = 2 <=> a = -4
In diesem Fall gibt es nur 2 Nullstellen, nämlich:
[mm] x_{1/2} [/mm] = 2 (diese ist doppelt)
[mm] x_{3} [/mm] = -2 (die ist einfach)
(2) [mm] -\bruch{a}{2} [/mm] = -2 <=> a = 4
In diesem Fall gibt es ebenfalls nur 2 Nullstellen, nämlich:
[mm] x_{1/2} [/mm] = -2 (diese ist doppelt)
[mm] x_{3} [/mm] = 2 (die ist einfach)
Für a [mm] \in \IR \backslash \{-4; 4 \} [/mm] gibt es drei einfache Nullstellen (nämlich die drei, die wir schon zu Beginn aufgeschrieben haben).
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Di 17.10.2006 | | Autor: | aleskos |
logisch, muss der x bei der 3.NST weg, naja kleiner Fehler.
Danke für die Hilfe, es klappt sogar bei der nächsten Aufgabe jetzt ;)
mfg
Axel
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