Nullstellen aus Messdaten < Matlab < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:17 Mi 03.05.2006 | | Autor: | krl |
Ich habe eine Messdatentabelle, auf der einen Seite eine sehr feine, eindimensionale Positionsangabe (Beispiel wäre 1287364nm) und auf der anderen Seite einen dafür ermittelten Wert. Die Messreihe durchquert die x-Achse, es gibt allerdings keinen Messwert der tatsächlich 0 ist.
Wie kann ich die Positionsangabe für den virtuellen Messwert, bei dem der Messwert 0 wäre, mit Matlab ermitteln?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 Do 04.05.2006 | | Autor: | krl |
Ich habe selbst eine mögliche Lösung entwickelt. Da ich eigene Fragen nicht beantworten darf, frage ich einfach mal für wie galant die beflisseneren Matlab-Nutzer diesen Lösungsansatz halten.
Zunächst: unbedingte Exaktheit ist weder erforderlich noch möglich. Die rechnerische Ungenauigkeit bewegt sich bei diesem Beispiel in etwa in dem Bereich der Messunsicherheiten der Quellwerte.
Zunächst ermittle ich die beiden tatsächlich gemessenen Werte vor und nach dem Nulldurchgang mit:
| 1: |
| | 2: | for i=2:length(messdaten)
| | 3: | if messdaten(i) > 0 && messdaten(i+1) > 0 %% der fragliche Nulldurchgang erfolgt in diesem Beispiel immer von positiv nach negativ
| | 4: |
| | 5: | %% der Code der folgenden Rechnungen findet hier statt.
| | 6: |
| | 7: | end
| | 8: | end
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Der zu erwartende Punkt des Nulldurchgangs lässt sich akzeptabel genau als der Punkt beschreiben der auf der linearen Verbindung dieser beiden Punkte die x-Achse berührt.
z sei der Abstand der x-Werte der beiden gemessenen Punkte also x von messwerte(i+1)- x von messwerte(i).
a sei der gemessene wert an stelle i (vor dem nulldurchgang) und
b der wert an stelle i+1 (nach dem nulldurchgang).
Nun lässt sich der abstand x von x von messdaten(i) des gesuchten Punktes als ( (|a| * |b|) % |a|)*z (strahlensatz) ausdrücken und so rechnerisch mit zufriedenstellender Genauigkeit ermitteln.
Ich hatte gehofft matlab könnte dies unter nicht allzu großem aufwand auch etwas genauer (unter zuhilfenahme der fitting-toolbox) und automatisch leisten, jedoch lieferten die funktionen find, root, null und intersect jeweils fehler wenn man aus der fitting-toolbox gewonnene objekte an sie übergibt. Das liegt sicher an meinem fehlenden Verständnis für diese Funktionen. Über eine kurze Aufklärung welche Funktion(en?) meine Aufgabe automatisiert erfüllen würde bzw. ob es überhaupt eine solche gibt würde ich mich freuen.
Ich bitte die etwas chaotische Darstellung meiner Lösung zu entschuldigen, bin aber natürlich nach wie vor über inhaltliche Korrektur, Verbesserungsvorschläge und dergleichen dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Do 04.05.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Die Vorgehensweise ist richtig. Zuerst die beiden Tupeln [mm] (x_{i}; y_{i}) [/mm] und [mm] (x_{i+1}, y_{i+1}), [/mm] die am nächsten zur x-Achse sind mit [mm] y_{i}\le0 [/mm] und [mm] y_{i+1}\ge0. [/mm] Dabei ist die Voraussetzung, dass die Punkte der Messdaten geordnet sind. Das heißt empirisch, dass wenn die Messdaten in einer n x 2 Matrix A gespeichert sind,
plot(A(:,1), A(:,2));
eine Kurve liefert. A(:,1) soll dann die x-Daten und A(:,2) die y-Daten enthalten. Ich schlag dieses Code vor:
j=1;
for i=1:length(A(:,1))
if A(i, 2)<=0 && A(i+1, 2)>=0
B(j, 1)=A(i, 1);
B(j, 2)=A(i, 2);
B(j+1, 1)=A(i+1, 1);
B(j+1, 2)=A(i+1, 2);
j=j+1;
end
end
Dann die Geradengleichung (ax+b=y) für zwei Punkte unter und über der x-Achse aus B aufstellen und a und b bestimmen (also ein LGS mit zwei Unbekannten und zwei Gleichungen lösen) und dann ax+b=0 nach x auflösen.
Gruß,
dormant
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