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Forum "Integralrechnung" - Nullstellen bei Funktionen
Nullstellen bei Funktionen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Nullstellen bei Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 Di 31.10.2006
Autor: DonLorenzo

Aufgabe
I. Gegeben ist die ganz-rationale Funktion dritten Grades

y= 1/27 [mm] x^3 [/mm] - 2/3 [mm] x^2 [/mm] + 3

Zeigen Sie, dass der zugehörige Graph die x-Achse berührt und berechnen Sie das von ihm und der x-Achse Begrenzte Flächenstück.


So mein Problem ist folgendes. wie zeige ich das der Graph die x-Achse berührt?
Da ich für das Flächenstück ebenfalls die Nullstellen benötige wäre meine Idee gewesen, die auszurechnen, allerdings bin ich mir bei Funktionen 3. Grades nicht ganz sicher wie das geht, mein erster Gedanke wäre es gewesen, es in eine Funktion 2. Grades umzuwandeln, aber ich bin mir nicht ganz sicher ob und wie das geht, vorallem wegen dem + 3 am Ende.

Wäre euch echt dankbar.


Vielen Dank schonmal,

Gruss Lorenz

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nullstellen bei Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:14 Di 31.10.2006
Autor: M.Rex

Hallo

Der Graph berührt die x-Achse, wenn die Nullstelle gleichzeitig Extremstelle ist.

Das sollte zu schaffen sein.

Marius

Bezug
                
Bezug
Nullstellen bei Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:50 Mi 01.11.2006
Autor: DonLorenzo

Hallo,

wie genau berechne ich die Nullstellen bei der og. Funktion, ich bin bisher auf keine brauchbare Lösung gekommen. bzw. meine Ergebnisse kommen zu krumm rüber.

Extremstellen sind doch 0 Stellen der 1. Ableitung, oder?

Bitte helft mir weiter, mir fehlt leider die komplette 11. Klasse und bin deswegen total aufgeschmissen in Mathe z.Zt.

vielen dank schonmal

Bezug
                        
Bezug
Nullstellen bei Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:05 Mi 01.11.2006
Autor: Herby

Hi,



> Hallo,
>  
> wie genau berechne ich die Nullstellen bei der og.
> Funktion, ich bin bisher auf keine brauchbare Lösung
> gekommen. bzw. meine Ergebnisse kommen zu krumm rüber.


also, diese Nullstellen kannst du nur numerisch, z.B. mit dem Newton-Verfahren berechnen - oder hast du vielleicht nur hinter der 3 noch ein x vergessen?


> Extremstellen sind doch 0 Stellen der 1. Ableitung, oder?

[daumenhoch]
  

> Bitte helft mir weiter, mir fehlt leider die komplette 11.
> Klasse und bin deswegen total aufgeschmissen in Mathe
> z.Zt.
>  
> vielen dank schonmal

kriegen wir schon hin :-)


Liebe Grüße
Herby

Bezug
                                
Bezug
Nullstellen bei Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Mi 01.11.2006
Autor: DonLorenzo

Dumm gefragt, aber was ist das "Newton Vefahren"

f'(x) = [mm] 1/9x^2 [/mm] - 4/3x

stimmt das?

Ich häng total da meine errechneten Nullstellen beim einsetzen kein 0 ergebe.

vielen dank schonmal

Bezug
                                        
Bezug
Nullstellen bei Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 Mi 01.11.2006
Autor: Event_Horizon

Das Newton-Verfahren ist ein Verfahren, um Nullstellen numerisch zu berechnen. Aber darum gehts hier gar nicht...

Deine Ableitung ist korrekt.

Wie du siehst, hast du Extrema bei 0 und 12.

Bei 0 berührt die Funktion sicherlich NICHT die x-Achse, aber dann wohl bei 12.  Das müßte sogar eine doppelte  NST sein, wegen dem berühren.

Jedenfalls kannst du dann eine Polynomdivision machen und bekommst ne quad. Gleichung, die du aber lösen kannst.

Dann hast du deine Integrationsgrenzen.

Bezug
                                                
Bezug
Nullstellen bei Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:57 Mi 01.11.2006
Autor: madeinindia

Also die ausgerechneten Extrema stimmen auf jeden Fall.
Bist du dir sicher, dass du die Funktion richtig abgeschrieben hast? Ich habe den Graphen grade mal mit Derive gezeichnet und er berührt nicht die x-Achse. Er schneidet sie lediglich dreimal.

Bezug
                                                        
Bezug
Nullstellen bei Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:49 Mi 01.11.2006
Autor: DonLorenzo

Hallo,

ja die Funktion stimmt so, steht genauso bei mir auf dem AB.

Die Polynomdivision wäre doch:
(1/27 [mm] x^3 [/mm] - 2/3 [mm] x^2 [/mm] + 3) : (x-12)

oder lieg ich da schonwieder falsch weil das geht bei mir mal wieder nicht auf.

Bezug
                                                                
Bezug
Nullstellen bei Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:25 Mi 01.11.2006
Autor: leduart

Hallo lorenzo
Was nicht ist, kann man nicht beweisen.
Der Graph berührt die x-Achse sicher nicht!Er hat ein Minimum bei x=12, dort ist er negativ ein maximum bei x=0 da ist er positiv. Nullstellen hat er zwischen 2 und 3 irgendwo zwischen 15 und 20 und noch eine zwischen -1 und -3.
Die alle kannst du nicht ausrechnen, nur wenn ihr ein Näherungsverfahren gelernt habt.
Ich denk eigentlich, dein Lehrer hat sich einfach mit der Aufgabe vertan!
rechne aus, dass die Funktion an den Nullstellen der Ableitung nicht 0 ist (einfach 0 und 12 einsetzen) und sag die Behauptung ist falsch.
Wenn du dem Lehrer ne Freude machen willst rechne die Fläche  einfach zw. Punkt a und b aus.
Gruss leduart


Bezug
        
Bezug
Nullstellen bei Funktionen: Graph
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:02 Do 02.11.2006
Autor: Herby

Moin,


so sieht deine Funktion aus (incl. der Ableitung):




[Dateianhang nicht öffentlich]



da is nix mit x-Achsen-Berührung [grins]




Liebe Grüße
Herby

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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