Nullstellen berechnen (3.grad) < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 Do 08.11.2012 | | Autor: | ronnez |
Hallo,
wir müssen in mathe bei der folgenden aufgabe die nullstellen errechnen: (bitte überprüft meine lösung)
1) f(x) = [mm] \bruch{1}{16}x^3+\bruch{1}{3}x [/mm] /* 16
[mm] x^3+\bruch{16}{3}
[/mm]
[mm] x*(x^2+\bruch{16}{3})
[/mm]
x1=0, weil 1.produkt null ist
x2,3:
[mm] x^2+ \bruch{16}{3}=0
[/mm]
[mm] x^2= [/mm] - [mm] \bruch{16}{3} [/mm]
aus - [mm] \bruch{16}{3} [/mm] kann man aber irgendwie keine wurzel ziehen........
kann mir jemand helfen?
danke im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Do 08.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo!
> Hallo,
> wir müssen in mathe bei der folgenden aufgabe die
> nullstellen errechnen: (bitte überprüft meine lösung)
>
> 1) f(x) = [mm]\bruch{1}{16}x^3+\bruch{1}{3}x[/mm] /* 16
Jetzt muss Du irgendwo schreiben: Wir suchen die $x [mm] \in \IR$
[/mm]
mit [mm] $f(x)=0\,.$ [/mm] Diese berechnen wir mit
[mm] $$\bruch{1}{16}x^3+\bruch{1}{3}x\red{\;=\;0}\;\;\red{\;\gdw}$$
[/mm]
> [mm]x^3+\bruch{16}{3}\red{x}[/mm]
[mm] $$\red{=\;0} \red{\;\; \gdw}$$
[/mm]
> [mm]x*(x^2+\bruch{16}{3})[/mm]
[mm] $$\red{=\;0} \red{\;\; \gdw}$$
[/mm]
> x1=0, weil 1.produkt null ist
wenn der erste FAKTOR Null ist ODER
>
> x2,3:
wenn der zweite FAKTOR Null ist. Es fehlen also noch
die Nullstellen des zweiten Faktors:
> [mm]x^2+ \bruch{16}{3}=0[/mm]
[mm] $$\red{\;\gdw\;}$$
[/mm]
> [mm]x^2=[/mm] - [mm]\bruch{16}{3}[/mm]
>
> aus - [mm]\bruch{16}{3}[/mm] kann man aber irgendwie keine wurzel
> ziehen........
Richtig - jedenfalls nicht, ohne erweiterte Überlegungen, die aus [mm] $\IR$
[/mm]
rausführen. Aber schon, bevor Du ans Wurzelziehen denkst:
Wenn Du $x [mm] \in \IR$ [/mm] suchst, so, dass [mm] $x^2=-16/3$ [/mm] ist: Kann es solche
[mm] $x\,$ [/mm] geben? Wie war das nochmal für [mm] $r^2$ [/mm] mit $r [mm] \in \IR$:
[/mm]
Was gilt da nochmal stets?
Was bedeutet das für die "Lösungsmenge"
[mm] $$\IL:=\{x \in \IR:\;\;x^2=-16/3\}$$
[/mm]
der Gleichung [mm] $x^2=-16/3\,$ [/mm] in der Variablen [mm] $x\,$?
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Do 08.11.2012 | | Autor: | ronnez |
dein beitrag hat mir sehr geholfen!
vielen dank!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:54 Do 08.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> dein beitrag hat mir sehr geholfen!
>
> vielen dank!!!
okay, dann nur zu Deiner Sicherheit:
Deine Funktion [mm] $f\,$ [/mm] hat genau die Nullstelle [mm] $x_N=0\,.$ [/mm] (D.h. sonst KEINE!)
Gruß,
Marcel
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