Nullstellen berechnung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Di 15.01.2008 | | Autor: | Ivan |
Hi alle zusammen
ich schreibe heute eine klausur und mein problem sind die nullstellen.
kann mir jmd zeigen wie ich die nullstellen mit x³ und x4 berechnen kann
vielen dank im vorraus
euer Ivan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Di 15.01.2008 | | Autor: | miamias |
Hallo,
also ich würde bei so etwas folgendermaßen vorgehen:
Als erstes eine Nullstelle suchen hier: -1. In den üblichen Aufgaben gibt es eine Nullstelle wie 0,1,-1,2-,-2,... die man dann auch erraten kann.
Dann eine Polynomdivision mit (x-Nullstelle) also hier:
[mm] (-x^{3}+3x+2):(x-(-1))
[/mm]
Dann hast du ein Polynom 2. Grades. Hier kannst du dann die Mitternachts-/ Lösungsformel anwenden, umd die anderen (beiden) Lösungen zu erhalten.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
MfG
miamias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Di 15.01.2008 | | Autor: | Ivan |
ja das war sehr hilfreich,
aber kannst du mir vieleich das prinzip des ausklammern erklären???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Di 15.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ausklammern kann man nur, wenn in allen Terme das x vorkommt.
Bsp: f(x)=x³+2x²+x
Jetzt kann man x ausklammern.
f(x)=x³+2x²+x=x(x²+2x+1)
Sicht man jetzt die Nullstellen, kann man wie folgt vorgehen:
f(x)=0
[mm] \gdw [/mm] x(x²+2x+1)=0
Jetzt wedndet man des Satz des Nullproduktes an.
Also: Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn einer der Faktoren 0 ist.
Also musst du hier für die Nullstellen der Gesamtfunktion nur noch die der einzelnen Faktoren suchen.
Also hier:
x=0 oder x²+2x+1=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=-1
Also sind die Nullstellen: x=0 und x=-1
Weiteres Beispiel
[mm] g(x)=x^{5}-8x²
[/mm]
Hier kann man direkt x² ausklammern
Also: g(x)=x²(x³-8)
Für die Nullstellen gilt nun:
x²=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=0 oder x³-8=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=2
Also sind die Nullstellen von g: x=2 und x=0
Aber im Grunde genommen ist Ausklammern nur eine Polynomdivision mit x-0
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Di 15.01.2008 | | Autor: | Ivan |
Vielen Dank für deine bzw. eure Hilfe!!
dank euch wird die KLausur nur halb so schlimm!
euer
Ivan
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