Nullstellen bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
| |
|
Hi Sarah,
> Aber gibt es dafür einen guten Tipp? Dieses pure
> ausprobieren nimmt immer viel Zeit in Anspruch, wenn es
> schwere Funktionen sind, bei leichteren klappt es meistens
> nach dem 2. Mal.
Tja, mein Geheimnis bei der Suche nach der ersten Nullstelle für die Polynomdivision war immer das "scharfe Hinsehen"! Also damit meine ich, das du durch viel üben auch später bei den schwereren Aufgaben einen guten Blick dafür entwickelst, in welchen (logischen) Bereich die zu suchende Nullstelle liegt, und welches Vorzeichen wann mehr Sinn ergibt! MEIN TIPP: Viel üben, dann wirds besser...
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
PS: Wenn du Lust hast, dann schau dir mal das ![[]](/images/popup.gif) Horner Schema an, das kann dir eventuell helfen. Aber auch damit muss man eine Weile üben, bis dass zeitlich gesehen Früchte trägt!
|
|
|
| |
|
Hey Analytiker,
Ich glaube, ich habe mich falsch ausgedrückt:
mit "schweren Funktionen" meinte ich Funktionen mit [mm] x^{3}, [/mm] jedoch sind die Zahlen manchmal so krumm und "blöd", dass das mit dem ausprobieren schwierig wird. Ne Freundin von mir meinte, dass man das mit nem "gemeinsamen Teiler" raus kriegen könnte. Aber gemeinsamer Teiler wovon und wie soll das funktionieren?
Dennoch danke für die HP 
Das dumme an der Sache ist, dass wir in der Schule Nullstellen zwar besprochen hatten, aber die erste Nullstelle immer schon angeben wurde. Und jetzt habe ich wohl oder übel ein "kleines" Problem.
Liebe Grüße,
Sarah
|
|
|
| |
|
Hallo Sarah,
für Polynome, also Funktionen der Art [mm] p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_1x+a_0 [/mm] ,wie zB. [mm] p(x)=3x^3-5x+6 [/mm] gibt es eine Regel, die besagt, dass - wenn es eine [mm] \underline{ganzzahlige} [/mm] NS gibt, diese ein ganzzahliger Teiler des Absolutgliedes, also von [mm] a_0 [/mm] ist.
Absolutglied ist das ohne x
Also müsstest du in dem Bsp. [mm] p(x)=3x^3-5x+6 [/mm]
die ganzzahligen Teiler von 6 bestimmen, das sind [mm] \pm1,\pm2\pm3,\pm6
[/mm]
Das schränkt doch das Probieren erheblich ein, oder?
Findest du unter diesen eine NS [mm] x_N [/mm] der Fkt, so kannst du mittels Polynomdivision durch [mm] (x-x_N) [/mm] einen Linearfaktor abspalten und die Funktion um einen Grad runterschrauben. Dann weiter suchen bei der neuen Funktion mit kleinerem Grad
Falls keiner der Teiler des Absolutgliedes eine Nullstelle der Funktion ist, dann hat sie - wenn überhaupt - nur "krumme NS".
Da hilft dann nur ein Näherungsverfahren, wie das zB. Newtonverfahren
Und die Polynomdivision kannste dann auch vergessen, da hilft nur schätzen und näherungsweise Bestimmung der NS
LG
schachuzipus
|
|
|
|
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
,
