Nullstellen bestimmen*ansatz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:12 Do 23.06.2005 | | Autor: | kimnhi |
Hi ihr Lieben!
Ja, ich bin es mal wieder=D
Und zwar lautet die Augabenstellung:
f(x)= [mm] x^3-2x^2-5x+6
[/mm]
Bestimme die Nullstellen der Funtion f, und zerlege den Funktionterm f(x) so weot als möglich in Linearfaktoren.
Zunächst habe ich diePolynomdiviosn gemacht:
[mm] (x^3-2x^2-5x+6):(x-3)=x^2+x-2
[/mm]
- [mm] (x^3-3x^2)
[/mm]
____________
[mm] x^2-5x
[/mm]
- [mm] (x^2-3x)
[/mm]
__________
-2x+6
- (-2x+6)
_________
0
Danach die p-q formel benutzt:
Leider weiss ich nicht, wie ich dass hier darstellen kann.
Auf jeden Fall habe ich für x1=1 und für x2=-2 raus.
Meine Frage wäre nun,was sie eigentlich mit den Linearfaktoren meinen?
Könnte mir da vielleicht jemand weiterhelfen?
Dann hätte ich noch eine Aufgabe, bei der ich alledings überhaupt nicht weiss, wie ich an sie rangehen soll bzw. muss.
Es ist folgende Funktion gegeben:
f:x [mm] \to 3x^3+p*x^2+3x; [/mm] und x ist element von [mm] \IR
[/mm]
a) setze den Funktionsterm p=-10 ein und bestimme dann alle Nullstellen derFunktion f.
Wie berechne ich denn nun die Nullstellen?Ich muss doch zunächst die Gleichung umstellen,damit ich eine quadratische Gleichung habe, oder nicht?Aber, wie mache ich dass?Die Polynomdivision geht doch nicht.
b)Für welchen Wert von p hat f eine Nullstelle bei x=-3?
Wie mache ich dass?
c)Für welchen Wert von p ist der Graph von f punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs des Koordinatensystems??
Begründe deine Antwort!
Ich weiss, es waren viel zu viele Fragen auf einmal, trotzdem hoffe ich, dass ihr mit weiterhelfen könnt.
Vielen Dank und euch allen noch einen schönen Tag!
Kim
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Hallo kimnhi!
> Es ist folgende Funktion gegeben:
> f:x [mm]\to 3x^3+p*x^2+3x;[/mm] und x ist element von [mm]\IR[/mm]
>
> a) setze den Funktionsterm p=-10 ein und bestimme dann alle
> Nullstellen derFunktion f.
> Wie berechne ich denn nun die Nullstellen?Ich muss doch
> zunächst die Gleichung umstellen,damit ich eine
> quadratische Gleichung habe, oder nicht?Aber, wie mache ich
> dass?Die Polynomdivision geht doch nicht.
Klammere doch einfach mal den Term 3x aus. Dann erhältst Du schnell Deine gewünschte quadratische Gleichung!
> b)Für welchen Wert von p hat f eine Nullstelle bei x=-3?
> Wie mache ich dass?
Hier bietet sich der  Satz des Vieta an.
Unsere Funktion lautet: [mm] $f_p(x) [/mm] \ = \ [mm] 3x^3+p*x^2+3x [/mm] \ = \ 3x [mm] *\left(x^2 + \red{\bruch{p}{3}}x + \blue{1}\right)$
[/mm]
Es muß also gelten für den quadratischen Term in der Klammer:
[mm] $x_1*x_2 [/mm] \ = \ [mm] (-3)*x_2 [/mm] \ = \ [mm] \blue{1}$
[/mm]
Und: [mm] $-\left(x_1 + x_2\right) [/mm] \ = \ [mm] -\left[(-3) + x_2\right] [/mm] \ = \ [mm] \red{\bruch{p}{3}}$
[/mm]
Aus der ersten Gleichung kannst Du [mm] $x_2$ [/mm] ermitteln und daraus dann in der zweiten Gleichung das gesuchte p.
> c)Für welchen Wert von p ist der Graph von f
> punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs des
> Koordinatensystems??
> Begründe deine Antwort!
Für Punktsymmetrie zum Ursprung muß gelten: $f(-x) \ = \ - f(x)$
Bei ganzrationalen Funktionen gilt das für sogenannte "ungerade Funktionen", d.h. es treten nur gerade Potenzen von x auf.
Ich hoffen, ich konnte etwas weiterhelfen ...
Melde Dich doch nochmal mit Deinen Ergebnissen, wenn Du möchtest.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo kimnhi,
> Es ist folgende Funktion gegeben:
> f:x [mm]\to 3x^3+p*x^2+3x;[/mm] und x ist element von [mm]\IR[/mm]
>
> a) setze den Funktionsterm p=-10 ein und bestimme dann alle
> Nullstellen derFunktion f.
> Wie berechne ich denn nun die Nullstellen?Ich muss doch
> zunächst die Gleichung umstellen,damit ich eine
> quadratische Gleichung habe, oder nicht?Aber, wie mache ich
> dass?Die Polynomdivision geht doch nicht.
Die Frage wurde schon sehr gut beantwortet.
> b)Für welchen Wert von p hat f eine Nullstelle bei x=-3?
> Wie mache ich dass?
Das geht vielleicht sogar etwas einfacher:
Man muss sich nur die Bedingungen anschauen.
Bei x=-3 soll die Gleichung 0 ergeben, also:
[mm] 0=3(-3)^3+p*(-3)^2+3*(-3)
[/mm]
p=10
Probe:
[mm] 0=3x^3+10x^2+3x
[/mm]
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] x_2=-\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] x_3=-3
[/mm]
man sieht also, dass die Gleichung bei x=-3 eine Nullstelle hat.
> c)Für welchen Wert von p ist der Graph von f
> punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs des
> Koordinatensystems??
> Begründe deine Antwort!
Bei Ganzrationalen Funktionen ist meiner Meinung nach der Graph der Funktion punktsymmetrisch, wenn alle Exponenten ungerade sind. Also ist die Lösung p=0.
[mm] f(x)=3x^3+3x
[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir noch ein bisschen helfen, auch wenn die Antwort ziehmlich spät war.
Gruß
schweizer
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