Nullstellen einer Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei b eine reelle Zahl und
fb : R → R, fb(x) := x3 − 3x + b
eine Funktion. Zeigen Sie, dass für alle b ∈ R gilt: fb hat im Intervall [−1, 1] höchstens eine
Nullstelle. |
Könnte bitte jemand über meine lösung schauen. bin mir nicht sicher ob es alles so passt. vielen dank im vorraus
lösung:
fb'(x) = 3 [mm] x^{2} [/mm] - 3 = [mm] 3(x^{2} [/mm] -1)
fb'(1) = f'(-1) =0, 1 und -1 sind zwei Nullstellen der f'
Hätte fb 2 Nullstellen in (-1,1) [mm] \exists [/mm] ein [mm] \mu \in [/mm] (-1,1) [mm] fb'(\mu) [/mm] =0 (Mittelwertsatz)
f'ist Polynom 2 Grad. f'kann nicht 3 Nullstellen haben [mm] \Rightarrow [/mm] Widerspruch
kann ich das so machen oder fehlt irgendwas???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Di 27.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Alles O.K.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Di 27.01.2009 | | Autor: | mathenully |
Hallo fred,
auch an dieser stelle noch mal herzlichen dank für's kontrolllesen. ist echt lieb.
habe nur in der vergangenheit nicht alle punkte bekommen (zwecks formalismus, aufbau etc) und wollte mich einfach nur noch mal vergewissern.
viele grüße
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