Nullstellen eines Polynoms < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 So 22.05.2011 | | Autor: | Physy |
| Aufgabe | | Bestimme die Nullstellen des Polynoms [mm] P(x)=7x^3 [/mm] + [mm] 5x^2 [/mm] +3x über dem ring [mm] \IZ [/mm] / [mm] 210\IZ [/mm] . Sie brauchen die Lösungen nicht explizit angeben. |
Heißt das jetzt ich soll alle x finden, für die P(x) [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 210) gilt?
Falls ja, gilt es ja folgendes System zu lösen:
x [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 2)
x [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 3)
x [mm] \equiv [/mm] 1 (mod 3)
x [mm] \equiv [/mm] 2 (mod 3)
x [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 5)
x [mm] \equiv [/mm] 1 (mod 5)
x [mm] \equiv [/mm] 4 (mod 5)
x [mm] \equiv [/mm] 5 (mod 7)
x [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 7)
Aber wie komme ich zu diesen Lösungen mit dem chinesischen Restsatz?
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Hallo Physy,
> Bestimme die Nullstellen des Polynoms [mm]P(x)=7x^3[/mm] + [mm]5x^2[/mm] +3x
> über dem ring [mm]\IZ[/mm] / [mm]210\IZ[/mm] . Sie brauchen die Lösungen
> nicht explizit angeben.
Hier sollst Du wohl die Anzahl der Nullstellen dieses Polynoms angeben.
Im übrigen wurde dies hier schon mal behandelt.
> Heißt das jetzt ich soll alle x finden, für die P(x)
> [mm]\equiv[/mm] 0 (mod 210) gilt?
>
> Falls ja, gilt es ja folgendes System zu lösen:
> x [mm]\equiv[/mm] 0 (mod 2)
> x [mm]\equiv[/mm] 0 (mod 3)
> x [mm]\equiv[/mm] 1 (mod 3)
> x [mm]\equiv[/mm] 2 (mod 3)
Das ist keine Lösung, da [mm]P(x) \not= 0[/mm]
> x [mm]\equiv[/mm] 0 (mod 5)
> x [mm]\equiv[/mm] 1 (mod 5)
> x [mm]\equiv[/mm] 4 (mod 5)
> x [mm]\equiv[/mm] 5 (mod 7)
> x [mm]\equiv[/mm] 0 (mod 7)
>
> Aber wie komme ich zu diesen Lösungen mit dem chinesischen
> Restsatz?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 So 22.05.2011 | | Autor: | Physy |
Hallo MathePower, wo wurde das schon mal behandelt? und was meinst du mit deiner Antwort "weil P(x) [mm] \not= [/mm] 0".
Soll ich nun alle Lösungsmengen modulo 210 finden?
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Hallo Physy,
> Hallo MathePower, wo wurde das schon mal behandelt? und was
Hier wurde das schon mal behandelt.
> meinst du mit deiner Antwort "weil P(x) [mm]\not=[/mm] 0".
Ist [mm]x \equiv 2 \ \operatorname{mod} \ 3[/mm], dann ist [mm]P(x) \not= 0 \ \operatorname{mod} \ 210[/mm]
> Soll ich nun alle Lösungsmengen modulo 210 finden?
Nein.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:18 So 22.05.2011 | | Autor: | felixf |
Moin,
fast die gleiche Frage wurde uebrigens schon hier behandelt.
LG Felix
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