Nullstellen ganzrationaler Funktionen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Do 04.03.2004 | | Autor: | Murmel87 |
Hallo.
Ich habe ein paar probleme mit den ergebnissen meiner rechnungen, die sind nämlich falsch, doch ich weiß nicht warum.
Aufgaben:
Nr. 4
a) f(x) = (1- 2x) (x-2)
f(x) = 2x +2
Sy habe ich schon ausgerechnet, da kommt (0/2) raus. Das ist auch richtig.
Um Sx rauszukriegen habe ich folgendermaßen gerechnet:
0= 2x -2
2= 2x
X = 1
Sx wäre dann also (1/0).
Ich denke meine Rechnung ist auhc nicht falsch, denn ich bin sie ein paar mal druchgegangen, doch in dem Lösungsbuch von meinem Schulebuch steht als Ergebnis für Sx : ½. Was habe ich also falsch???
Dann.
Nr. 3
d) q(x) = 0,75 * (0,4xhoch2 0,5)
q(x) = 0,3xhoch2 0,375
q(0) = 0,3 * 0hoch2 0,375 = - 0,375
Sy ist (0/-0,375)
q(0)= 0,3xhoch2 0,375
0 = 0,3 (xhoch2 9/64)
x2 = 9/64
x1= 0,375 v x2= -0,375
Sx (0,375/0) v Sx (-0,375/0)
Beide Ergebnisse müssen falsch sein, da in meinem Lösungsbuch andere Ergebnisse stehen, nämlich: -1/2 Wurzel aus5 und +1/2 Wurzel aus5
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Do 04.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Eva,
willkommen im MatheRaum  ! (Wenn die nicht unsere alte Eva aus Essen bist...)
> Ich habe ein paar probleme mit den ergebnissen meiner
> rechnungen, die sind nämlich falsch, doch ich weiß nicht
> warum.
>
> Aufgaben:
>
> Nr. 4
>
> a) f(x) = (1- 2x) (x-2)
> f(x) = 2x +2
Sind das zwei verschiedene Funktionen?
Hier hast du doch ausmultipliziert, also $f(x) = (1- 2x) (x-2) = 1*x-1*2-2x*x+4x = x-2-2x²+4x = -2x² + 5x - 2$
Dann ist [mm] $S_y=(0,f(0))=(0,-2)$ [/mm]
> Sy habe ich schon ausgerechnet, da kommt (0/2) raus. Das
> ist auch richtig.
Bist du sicher? Oder du hast dich bei der Funktionsvorschrift oben verschrieben.
> Um Sx rauszukriegen habe ich folgendermaßen gerechnet:
>
> 0= 2x -2
> 2= 2x
> X = 1
>
> Sx wäre dann also (1/0).
> Ich denke meine Rechnung ist auhc nicht falsch, denn ich
> bin sie ein paar mal druchgegangen, doch in dem Lösungsbuch
> von meinem Schulebuch steht als Ergebnis für Sx : ½. Was
> habe ich also falsch???
Aha!
Es liegt also tatsächlich daran, dass du oben falsch ausmultipliziert hast, dann kommt auch die richtige Nullstelle (also Schnittpunkt mit der x-Achse) raus.
Wenn du magst, kannst du das ja gerne nachrechnen, aber ich zeige dir jetzt einen viel geschickteren Weg.
Du hast also die Funktion $f(x)=(1-2x)(x-2)$ gegeben.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt an der Stelle $x=0$ und $f(0)=(1-2*0)(0-2)=1*-2=-2$, also [mm] $S_y=(0,-2)$.
[/mm]
Zur Berechnung des Schnittpunktes [mm] $S_x$ [/mm] mit der x-Achse argumentierst du so am besten:
$f(x)=0$
[mm] $\gdw [/mm] (1-2x)(x-2)=0$
[mm] $\gdw [/mm] 1-2x=0 [mm] \;\;\vee\;\; [/mm] x-2=0$, denn ein Produkt zweier Zahlen ist genau dann gleich null, wenn der erste oder der zweite Faktor gleich null ist.
[mm] $\gdw [/mm] 1=2x [mm] \;\;\vee\;\; [/mm] x=2$
[mm] $\gdw \bruch{1}{2}=x \;\;\vee\;\; [/mm] x=2$
Es gibt also zwei Schnittpunkte mit der x-Achse:
[mm] $S_{x_1}=(\bruch{1}{2},0)$ [/mm] und [mm] $S_{x_2}=(2,0)$
[/mm]
> Dann.
>
> Nr. 3
>
> d) q(x) = 0,75 * (0,4xhoch2 0,5)
> q(x) = 0,3xhoch2 0,375
> q(0) = 0,3 * 0hoch2 0,375 = - 0,375
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Sy ist (0/-0,375)
Deine Rechnungen sind OK, allerdings hättest du auch hier nicht (und für das folgende auch nicht) ausmultiplizieren müssen.
> q(0)= 0,3xhoch2 0,375
Hier meinst du eigentlich die untere Gleichung, denn q(0) hast du doch oben schon berechnet.
> 0 = 0,3 (xhoch2 9/64)
Das verstehe ich nicht, wie kommst du auf 9/64?
Ich würde es so rechnen:
$q(x)=0$
[mm] $\gdw [/mm] 0,75 * [mm] (0,4x^2-0,5) [/mm] = 0$ | : 0,75
[mm] $\gdw 0,4x^2 [/mm] - 0,5 = 0$
[mm] $\gdw 0,4x^2 [/mm] = 0,5$ | : 0,4
[mm] $\gdw x^2 [/mm] = 5/4$
[mm] $\gdw x_1 [/mm] = [mm] \sqrt{\bruch{5}{4}}\;\;\vee\;\;x_2=-\sqrt{\bruch{5}{4}}$
[/mm]
[mm] $\gdw x_1 [/mm] = [mm] \bruch{\sqrt{5}}{2}\;\;\vee\;\;x_2=-\bruch{\sqrt{5}}{2}$
[/mm]
[mm] $\gdw x_1 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\sqrt{5}\;\;\vee\;\;x_2=-\bruch{1}{2}*\sqrt{5}$
[/mm]
> x2 = 9/64
> x1= 0,375 v x2= -0,375
> Sx (0,375/0) v Sx (-0,375/0)
>
> Beide Ergebnisse müssen falsch sein, da in meinem
> Lösungsbuch andere Ergebnisse stehen, nämlich: -1/2 Wurzel
> aus5 und +1/2 Wurzel aus5
Das ist richtig, dass deine Ergebnisse falsch sind 
Hast du denn verstanden, wie man auf die richtigen Ergebnisse kommt? Falls nicht, frage einfach nach.
Alles Gute,
Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Do 04.03.2004 | | Autor: | Murmel87 |
Jo. Ich bin Eva aus Essen. Habe jetzt nen eigenen PC und Internet, deshalb wollte ich mich noch mal überall neu regestrieren..
Ich habe mich bei der 4a) vertan, habe das Quadrat übersehen
Ich kann die Rechnungen soweit nachvollziehen, ich verstehe nur nicht bei der 3 d) in der Rechnung für den X Wert. Du hast geschrieben du teilst durch 0,75.. Wo hast du die denn dadurch geteilt?? Das habe ich nicht ganz verstanden. Du hast nachdem du durch 0,75 geteilt hast nur die Klammer weggelassen und = 0 geschrieben, irgendwie ist mir nicht ganz klar, wo du jetzt die : o,75 untergebracht hast.
Ich habe noch ein paar Aufgaben zu rechnen und ich habe auch gleich noch mal eine neue Aufgabe, aber ich rechne erst mal ein bisschen weiter und poste sie dann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:03 Do 04.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Eva,
> Ich kann die Rechnungen soweit nachvollziehen, ich
> verstehe nur nicht bei der 3 d) in der Rechnung für den X
> Wert. Du hast geschrieben du teilst durch 0,75.. Wo hast du
> die denn dadurch geteilt?? Das habe ich nicht ganz
> verstanden. Du hast nachdem du durch 0,75 geteilt hast nur
> die Klammer weggelassen und = 0 geschrieben, irgendwie ist
> mir nicht ganz klar, wo du jetzt die : o,75 untergebracht
> hast.
Du meinst diese Stelle:
[mm] $\gdw [/mm] 0,75 * [mm] (0,4x^2-0,5) [/mm] = 0$ | : 0,75
[mm] $\gdw 0,4x^2 [/mm] - 0,5 = 0$
(Bei meiner vorherigen Rechnung war das Minus-Zeichen verschluckt, hatte dich das vielleicht irritiert?)
Hier sieht man aber doch ganz deutlich, dass ich durch 0,75 geteilt habe: Denn die linke Seite ist durch 0,75 dividiert: [mm] $\bruch{0{,}75*(0{,}4x^2-0{,}5)}{0{,}75}=0{,}4x^2-0{,}5$ [/mm] und die rechte Seite, also die 0, durch 0,75 dividiert ist wieder 0.
> Ich habe noch ein paar Aufgaben zu rechnen und ich habe
> auch gleich noch mal eine neue Aufgabe, aber ich rechne
> erst mal ein bisschen weiter und poste sie dann.
Alles klar, bis gleich.
Marc.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Do 04.03.2004 | | Autor: | Murmel87 |
Deine Methode ist echt genial, viel einfacher und schneller! Die hat mein jetziger nachhilfelehrer mir gar nicht gesagt. will dich wieder lieber im studienkreis haben..
habe jetzt eine neue aufgabe, bei der ich ncit ganz weiß wi eich am besten vorgehe:
4) d)
g(x) = 1/2 x + 2/3xhoch2
Wie soll ich am besten vorgehen, deine Methode klappt da ja nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Do 04.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Eva,
> Deine Methode ist echt genial, viel einfacher und
> schneller! Die hat mein jetziger nachhilfelehrer mir gar
> nicht gesagt. will dich wieder lieber im studienkreis
> haben..
> habe jetzt eine neue aufgabe, bei der ich ncit ganz weiß wi
> eich am besten vorgehe:
>
> 4) d)
>
> g(x) = 1/2 x + 2/3xhoch2
>
> Wie soll ich am besten vorgehen, deine Methode klappt da ja
> nicht.
Meine "Methode" klappt nicht sofort, man kann z.B. vorher ein x ausklammern:
$g(x) = 1/2 x + [mm] 2/3x^2=x*(1/2+2/3x)$
[/mm]
Jetzt ist $g(0)=0$, also [mm] $S_y=(0,0)$ [/mm] und die Nullstellen:
$g(x)=0$
[mm] $\gdw [/mm] x*(1/2+2/3x)=0$
[mm] $\gdw x=0\;\;\vee\;\; [/mm] 1/2+2/3x=0$
[mm] $\gdw x=0\;\;\vee\;\; [/mm] 1/2=-2/3x$
[mm] $\gdw x=0\;\;\vee\;\; [/mm] -3/4=x$
Der "Trick" ist, dass es bei der Nullstellenberechnung sehr von Vorteil ist, den Term, der null sein soll, zu faktorisieren, also als Produkt zu schreiben.
Dann ist der Term nämlich genau dann gleich null, wenn einer der Faktoren gleich null ist, und da die Faktoren immer "einfacher" aufgebaut sind als der gesamte Term hat man es leichter bei der Berechnung.
Faktorisieren kannst du einen Term übrigens zum Beispiel durch Ausklammern eines Ausdrucks (wie oben das x) oder durch Anwenden einer binomischen Formel.
Viele Grüße,
Marc.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Do 04.03.2004 | | Autor: | Murmel87 |
Ich habe noch eine Mörderaufgabe:
k(t) = 2thoch2 - (1+Wurzel aus 2) t
Kann ich da die Methode anwenden die du mir gerade als tipp gegeben hast oder muss ich da anders vorgehen (ich habe mir den tipp noch nicht durchgelesen, weil ich nicht mehr solange im internet bleiben kann und deshalb eben noch alle fragen stellen will)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Do 04.03.2004 | | Autor: | Marc |
Liebe Eva,
> Ich habe noch eine Mörderaufgabe:
>
> k(t) = 2thoch2 - (1+Wurzel aus 2) t
Ich schreib es mal "schöner": [mm] $k(t)=2t^2-(1+\sqrt{2})*t$.
[/mm]
> Kann ich da die Methode anwenden die du mir gerade als tipp
> gegeben hast oder muss ich da anders vorgehen (ich habe mir
Ja, diesen Tipp kannst du anwenden, also einfach ein $t$ ausklammern...
> den tipp noch nicht durchgelesen, weil ich nicht mehr
> solange im internet bleiben kann und deshalb eben noch alle
> fragen stellen will)
Alles klar.
Schön, dass du wieder bei uns/mir vorbeigeschaut hast
Liebe Grüße,
Marc.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Do 04.03.2004 | | Autor: | Murmel87 |
Ich habe da noch eine Sachwe entdeckt, mit der ich nicht weiterkomme, die anderen aufgaben müssten klappren, da muss ich nur p-Q Formel anwenden, da dürfte ich nichts falsch machen.
also: f(x) = x hoch3 - 2x hoch2 - 8x
als Sy habe ich (0/0) raus.
Jetzt hakts baer .
Ich habe ausgeklammert: 0 = x (xhoch2 - 2x - 8)
0 =x oder x=xhoch2 - 2x -8
Ich fing dann mit der p-q formel an:
x = 1 +/- Wurzel aus1-8
das geht ja nicht, also wie gehe ich denn vor. Im Lösungsbuch, stehen ausserdem auch 3 ergebnisse, nämlich 0, -2 und 4
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:51 Do 04.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Eva,
> Ich habe da noch eine Sachwe entdeckt, mit der ich nicht
> weiterkomme, die anderen aufgaben müssten klappren, da muss
> ich nur p-Q Formel anwenden, da dürfte ich nichts falsch
> machen.
> also: f(x) = x hoch3 - 2x hoch2 - 8x
> als Sy habe ich (0/0) raus.
> Jetzt hakts baer .
> Ich habe ausgeklammert: 0 = x (xhoch2 - 2x - 8)
> 0 =x oder
> x=xhoch2 - 2x -8
> Ich fing dann mit der p-q formel an:
Bis hier hin ist alles richtig...
> x = 1 +/- Wurzel aus1-8
... aber hier steckt der Fehler:
Die  p/q-Formel lautet ja:
[mm] $x^2+px+q=0\;\;\gdw\;\;x_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\sqrt{\left( \bruch{p}{2}\right)^2-q}$
[/mm]
In deiner Gleichung ist nun $p=-2$ und $q=-8$, in die p/q-Formel eingesetzt:
[mm] $\gdw x_{1,2}=-\bruch{-2}{2}\pm\sqrt{\left( \bruch{-2}{2}\right)^2-\red{(-8)}}$
[/mm]
Jetzt hast du deinen Vorzeichenfehler sicher schon gesehen:
[mm] $\gdw x_{1,2}=1\pm\sqrt{1\red{+}8}=1\pm3$
[/mm]
[mm] $\gdw x_1=-2\;\;\vee\;\;x_2=4$
[/mm]
> das geht ja nicht, also wie gehe ich denn vor. Im
> Lösungsbuch, stehen ausserdem auch 3 ergebnisse, nämlich 0,
> -2 und 4
Jetzt stimmt es
Alles Gute,
Marc.
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