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| Aufgabe | Geben Sie alle Lösungen z€C der Gleichung
(z-i)³=-8
in der Form a+bi mit a,b € R an. |
Wie gehe ich bei der Aufgabe am geschicktesten vor. Sowohl bei einer Polynomdivision als auch beim Horner Schema muss ich die erste Nullstelle raten. Stimmt dies? Wenn ja, gibt es ein Verfahren, welches diese Suche vereinfacht. Finde reines Raten sehr aufwendig.
Danke für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo tschebyscheff91,
> Geben Sie alle Lösungen z€C der Gleichung
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> (z-i)³=-8
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> in der Form a+bi mit a,b € R an.
> Wie gehe ich bei der Aufgabe am geschicktesten vor. Sowohl
> bei einer Polynomdivision als auch beim Horner Schema muss
> ich die erste Nullstelle raten. Stimmt dies? Wenn ja, gibt
> es ein Verfahren, welches diese Suche vereinfacht. Finde
> reines Raten sehr aufwendig.
Berechne zunächst alle Zahlen [mm]w \in \IC[/mm], für die gilt:
[mm]w^{3}=-8[/mm]
Eine reelle Lösung ist [mm]w_{0}=\wurzel[3]{-8}=-2[/mm]
Dann kannst Du eine Polynomdivision durchführen,
um die restlichen Lösungen[mm]w_{1},\ w_{2}[/mm] zu bestimmen.
Setze dann [mm]z-i=w_{k}, \ k=0,1,2[/mm]
Damit erhältst Du dann die Lösungen [mm]z_{k}, \ k=0,1,2[/mm]
> Danke für eure Hilfe.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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