Nullstellen ohne p-q-Formel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:00 So 26.03.2006 | | Autor: | Mag |
| Aufgabe | Löse die quadratische Gleichung:
y=x²+2x-3
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Lösungsvorschlag
1. in die Scheitelform umformen
y=(x+1)²-4
Scheitel S(-1|-4)
Da y-Wert im negativen Bereich, hat die Aufgabe 2 Lösungen.
2. Berechnung der Schnittpunkte mit der x-Achse:
x1= x-Wert des Scheitels - Wurzel aus y-Wert des Scheites
x2= x-Wert des Scheitels + Wurzel aus y-Wert des Scheitels
Berechne Wurzel aus 4 (y-Wert ohne Vorzeichen)
[mm] \wurzel{4}= [/mm] 2
x1= -1 -2 = -3
x2= -1 +2= 1
Lösung= {-3;1}
Das ist mein Vorschlag zur Lösung von quadratischen Gleichungen ohne die p-q-Formel zu verwenden. Falls noch etwas unklar ist, nur her mit den Fragen.
Anmerkung: Diese Art funktioniert nur, wenn es sich um eine Normalparabel handelt. Ist diese Parabel nach unten geöffnet, muss der y-Wert logischerweise positiv sein, damit man die Funktion lösen kann.
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Hallo,
was ist denn eigentlich die Aufgabenstellung? Eine quadratische Gleichung ohne p-q-Formel lösen?
So wie du es gemacht hast, schein es richtig zu sein, allerdings kenne ich das Verfahren so nicht.
Hast du schon mal was vom Horner-Schema gehört? Das kann man gerade bei Funktionen Höheren Grades sehr schön anwenden. Dafür musst du aler eine Nullstelle vorher wissen.
Hier kannst du was nachlesen: ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Horner_Schema#Funktion_des_Hornerschemas
Viele Grüße,
Sara
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Hallo Mag,
Ergänzend zum Horner-Schema gibt es bei bestimmten quadratischen Gleichungen ([mm]p[/mm] und [mm]q[/mm] sollten "klein" sein.) noch die Möglichkeit die Nullstellen über den Satz von Vieta sinnvoll zu raten.
> y=x²+2x-3
Für deine quadratische Gleichung gilt:
[mm]2 = -\left(x_1+x_2\right)[/mm]
[mm]-3 = x_1x_2[/mm]
Bei der ersten Gleichung gäbe es wohl unendlich viele ganze Zahlen [mm]x_1,x_2[/mm], so daß als Ergebnis 2 rauskommt. Also betrachten wir diese Gleichung erst später.
Die zweite Gleichung ist schon interessanter. 3 ist eine Primzahl, hat also nur die 1 und sich selbst als Teiler. Es gibt also endlich viele Möglichkeiten die Gleichung zu erfüllen:
[mm]-3 = (-1)\cdot{3}[/mm]
[mm]-3 = 1\cdot{(-3)}[/mm]
Für die erste Möglichkeit gilt
[mm]-(-1+3) = -2 \ne 2[/mm]
Für die zweite Möglichkeit gilt
[mm]-(1-3) = 2[/mm]
Damit sind [mm]x_1 = 1[/mm] und [mm]x_2 = -3[/mm] die gesuchten Nullstellen deiner quadratischen Gleichung.
Viele Grüße
Karl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:45 Mo 27.03.2006 | | Autor: | janaM |
andere Moeglichkeiten:
Faktorisieren
[mm] y=x^2+2x-3 [/mm] => y=(x+3)(x-1)
[eignet sich bei einfachen gleichungen. immer einen versuch wert]
oder
synthetische Division
y= [mm] 1x^2+2x-3
[/mm]
1 2 -3
-3 -3 3
1 -1 0 -> Rest = 0 dann -3 muss eine der Loesungen sein
[eignet sich wenn du eine vermutung hast was die loesung sein koennte]
allgemein aehneln die 2 Verfahren aber sehr dem Satz von Vieta!
mfg Jana
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Hallo,
man kann durch quadratische Ergänzung und noch 2 andere Kniffe auch quadratische Gleichungen lösen! Dies ist übrigens genau dann der Weg zum Beweis der p-q-Formel. s. Anhang!
Viele Grüße
Daniel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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