Nullstellen transzendenter Gl. < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:17 Mi 02.07.2008 | | Autor: | ElBarto |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nullstellen folgender Funktionen mit Hilfe des NEWTON-Verfahrens, der SEKANTENMETHODE sowie verschiedener Einschlussverfahren (REGULA FALSI, PEGASUS-Verfahren, Methode von ANDERSON-BJÖRK, ILLINOIS-Verfahren). Erstellen Sie für jedes Verfahren eine Prozedure der Form:
verfahren(startwert,abbruchschranke,funktion,...)
und testen Sie diese für die entsprechenden Beispiele.
1. [mm] f(x)=arcsin(x^{2})-arctan(x+0.5)-0.2
[/mm]
2. [mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{(1+x^{2})}}-cosh(arctan(x-1))
[/mm]
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Hallo,
mein Problem liegt darin, dass ich bei der zweiten Funktion einfach keine Nullstelle rausbekomme und mein Matheprogramm (Maple) zeigt mir beim Graphen auch keine an.
Kann sich irgendwer erklären was die Aufgabe somit soll? Ich mein Nullstellen zu bestimmen von einer Funktion die keine Nullstellen besitzt ist doch reichlich merkwürdig oder? Habe ich vielleicht was übersehen?
Würde mich über eine Antwort sehr freuen.
MfG Simon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:26 Do 03.07.2008 | | Autor: | AndyK |
Hallo,
also meiner Meinung nach ist es, unabhängig davon ob die zweite Funktion nun tatsächlich Nullstellen besitzt oder nicht, durchaus Sinnvoll. Beim Newtonverfahren gibt es zum Beispiel Kriterien, nach denen du die Funktion untersuchen kannst und falls diese erfüllt sind, konvergiert das Newton-Verfahren auch. Kann mich jetzt aber nicht mehr genau an diese erinnern. Die entsprechende Literatur kann dir da weiterhelfen. Mit dem Sekantenverfahren verhält es sich ähnlich, da das nur eine Abwandlung des Newtonverfahrens ist. Über die anderen Verfahren kann ich dir jetzt leider nichts sagen. Die zweite Funktion macht aber eben durchaus Sinn. Da du ja mit einem numerischen Verfahren versuchst, eine Nullstelle herauszufinden und, falls diese nicht existiert, irgendwann das Verfahren abbrechen musst/ solltest, um dann zu sagen, dass die Funktion eben keine Nullstennen (im zu durchsuchenden Intervall) besitzt.
Gruß,
AndyK
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 Fr 04.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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