Nullstellen und Symetrieachse < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechne zunächst die Nullstellen der Funktion mit der Gleichung. 1.Welche Symetrieachse besitzt der Graph? 2.Welcher Punkt ist Scheitelpunkt des Graphen? Ist der Graph nach oben oder nach unten geöffnet? |
Hey Leute, ich habe diese Hausaufgabe gelöst und es wäre nett, wenn ihr mir sagen könntet ob es richtig ist oder ob ich noch etwas bessern könnte.(:
Nullstelle:
y=x²+6x+9
x²+6x+9=0 | q.E
x²+6x+(-3)²-(3)²+9=0
(x-3)²-18| wurzelziehen
x-3 = +/-4,24 |+3
x1=4+3= 7 / x2=-4+3= -1
1. die Symetrieachse bestimmten.
alsoo die Symetrieachse kann man dadurch bestimmen, indem man die differenz zwischen x1 und x2 halbiert, in dem fall:
7- (-1)= 8 | :2
Symetrieachse = 4
2. Scheitelpunkt berechnen:
setzt man die symetrieachse (4) als x ein:
f(4)= (4)²+6 x (4) + 9
=(4)²+2 x 4 x (4) + 9
=57
so würde ich es jetzt rechnen, aber ich habe das gefühl,dass es völliger schwachsinn ist. z.B habe ich noch im hinterkopf, dass die symetrieachse nicht 4 sondern die (-3) ist, was ich schon bei der Nullstellen berechnung sehen kann.. :S
najaa hoffentlich ist es so richtig :D
DANKE.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 So 01.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sara!
Du hast Dich gleich in der 1. Aufgabe verrechnet.
> Nullstelle:
> y=x²+6x+9
> x²+6x+9=0 | q.E
> x²+6x+(-3)²-(3)²+9=0
[mm] $$x^2+6x+(-3)^2-(\red{-}3)^2+9 [/mm] \ = \ 0$$
> (x-3)²-18| wurzelziehen
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier muss es heißen:
[mm] $$(x-3)^2 [/mm] - \ [mm] \red{9} [/mm] \ = \ 0$$
Zudem kannst Du erst die Wurzel ziehen, wenn Du den Term $-9_$ auf die andere Seite gebracht hast.
Nun erhältst Du auch schöne "glatte" Werte.
Gruß
Loddar
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dankeschöön!
und ist denn das mit der symetrieachse richtig?:S
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 So 01.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
> dankeschöön!
> und ist denn das mit der symetrieachse richtig?:S
Nicht ganz.
[mm] (x-3)^{2}-9=0
[/mm]
[mm] \gdw x-3=\pm3
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1}=0 x_{2}=6
[/mm]
Also ist die Symmetrieachse bei...
Tipp. Schau dir mal das d der Scheitelpunktform [mm] f(x)=a(x-d)^{2}+e [/mm] an, und vergleiche mal mit der Symmetrieachse.
Marius
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Hallo turkey-sara und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Berechne zunächst die Nullstellen der Funktion mit der
> Gleichung. 1.Welche Symetrieachse besitzt der Graph?
> 2.Welcher Punkt ist Scheitelpunkt des Graphen? Ist der
> Graph nach oben oder nach unten geöffnet?
> Hey Leute, ich habe diese Hausaufgabe gelöst und es wäre
> nett, wenn ihr mir sagen könntet ob es richtig ist oder ob
> ich noch etwas bessern könnte.(:
>
> Nullstelle:
> y=x²+6x+9
Sehe ich das recht, dass dies hier die zu untersuchende Funktion ist?! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Dann wende doch mal die 1.  binomische Formel darauf an!
Diese Funktion hat nur eine Nullstelle!
[Dateianhang nicht öffentlich]
... wie man hier leicht erkennen kann.
> x²+6x+9=0 | q.E
> x²+6x+(-3)²-(3)²+9=0
> (x-3)²-18| wurzelziehen
weil [mm] -(-3)^2+9 [/mm] schließlich =0 ist.
> x-3 = +/-4,24 |+3
> x1=4+3= 7 / x2=-4+3= -1
>
> 1. die Symetrieachse bestimmten.
> alsoo die Symetrieachse kann man dadurch bestimmen, indem
> man die differenz zwischen x1 und x2 halbiert, in dem
> fall:
> 7- (-1)= 8 | :2
> Symetrieachse = 4
>
> 2. Scheitelpunkt berechnen:
> setzt man die symetrieachse (4) als x ein:
> f(4)= (4)²+6 x (4) + 9
> =(4)²+2 x 4 x (4) + 9
> =57
>
> so würde ich es jetzt rechnen, aber ich habe das
> gefühl,dass es völliger schwachsinn ist. z.B habe ich
> noch im hinterkopf, dass die symetrieachse nicht 4 sondern
> die (-3) ist, was ich schon bei der Nullstellen berechnung
> sehen kann.. :S
> najaa hoffentlich ist es so richtig :D
> DANKE.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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