Nullstellen v. abschnit.def.F. < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Mo 14.07.2008 | | Autor: | Zuse2k |
| Aufgabe 1 | | Bestimmen sie die maximale Definitonsmenge der Funktionenschar [mm]h_k(x)= \wurzel {kx(x-k)} [/mm] mit [mm] k\in\IR \ {0} [/mm]. |
| Aufgabe 2 | Berechnen Sie die Nullstellen der abschnittsweise definierten Funktion.
[mm]
g(x)= \left\{\begin{matrix}
x²-6x+8 , & \mbox{für }x \ge \pi \\
\bruch{1}{3}-\bruch {2}{3}*cos(x), & \mbox{für }0 \le x <\pi
\end{matrix}\right.[/mm] |
Hi, bei mir haben sich nocheinmal zwei Fragen aufgetan...
Aufgabe1:
Der Term unter der Wurzel darf nicht 0 werden, was bei Fall 1 k>0 heißt, dass x alles ausser der Menge [0;k]sein darf. Liege ich da richtig?
bei Fall 2 k>0 gibt es keine Lösung oder? da ja dann gilt -kx(x+k) und deswegen x gleichzeitig einmal + und einmal - sein muss, was ja nicht geht. Lieg ich richtig?
Aufgabe2:
Bei Fall 1 (x²-6x+8) ist die Sache klar. Gleich 0 setzen und "Mitternachtsformel" => [mm] x_1 [/mm] = 2 (was jedoch nicht in der Definitionsmenge ist) und [mm] x_2 [/mm] = 4
Wie gehe ich jedoch bei Fall 2 mit cos(x) vor?
Wenn ich es gleich 0 setze kommt 0.5 raus, was jedoch gar nicht die richtige Lösung sein kann.Denn wenn ich die Funktion in einen Funktionsplotter eingebe zeigt sich dass die Nullstelle irgendwo zwischen 1.0 und 1.1 liegen muss. Wie berechne ich nun den Wert exakt?
Vielen Dank für eure Hilfe schon im Vorraus =)
MfG Zuse2k
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen sie die maximale Definitonsmenge der
> Funktionenschar [mm]h_k(x)= \wurzel {kx(x-k)}[/mm] mit [mm]k\in\IR \ {0} [/mm].
>
> Berechnen Sie die Nullstellen der abschnittsweise
> definierten Funktion.
> [mm]
g(x)= \left\{\begin{matrix}
x²-6x+8 , & \mbox{für }x \ge \pi \\
\bruch{1}{3}-\bruch {2}{3}*cos(x), & \mbox{für }0 \le x <\pi
\end{matrix}\right.[/mm]
>
> Hi, bei mir haben sich nocheinmal zwei Fragen aufgetan...
>
> Aufgabe1:
>
> Der Term unter der Wurzel darf nicht 0 werden, was bei Fall
> 1 k>0 heißt, dass x alles ausser der Menge [0;k]sein darf.
> Liege ich da richtig?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Fast richtig. Bedenke, daß x=0 und x=k kein Problem sind, dann hat man unter der Wurzel die Null, also kann für k>0 Dein x aus [mm] \IR [/mm] \ ]0,k[ kommen.
> bei Fall 2 k>0 gibt es keine Lösung oder? da ja dann gilt
> -kx(x+k)
Nein, das ist so nicht richtig.
Sei k<0.
Es muß ja gelten kx(x-k)>0
<==> x(x-k)<0, und für welche x das der Fall ist, mußt Du nun überlegen.
Oder machen wir's so, wie Du es lieber möchtest: sei k:=-k' < 0, dh. k' >0.
Es muß gelten 0<kx(x-k)=-k'x(x+k') <==> 0>x(x+k')
Dies ist der Fall, wenn entweder
x>0 und x+k'<0
oder
x<0 und x+k'>0
ist.
Letzteres ist vielleicht doch möglich, oder?
> und deswegen x gleichzeitig einmal + und einmal -
> sein muss, was ja nicht geht. Lieg ich richtig?
>
> Aufgabe2:
> Bei Fall 1 (x²-6x+8) ist die Sache klar. Gleich 0 setzen
> und "Mitternachtsformel" => [mm]x_1[/mm] = 2 (was jedoch nicht in
> der Definitionsmenge ist) und [mm]x_2[/mm] = 4
>
> Wie gehe ich jedoch bei Fall 2 mit cos(x) vor?
> Wenn ich es gleich 0 setze kommt 0.5 raus,
0.5= was, das ist hier die Frage.
Da kommt nämlich nicht x=0.5 raus, sondern cos(x)=0.5, und nun mußt Du Dir überlegen, an welcher Stelle x der Wert des cos gerade 0.5 ist.
Hierzu kannst Du Dich des Graphen bedienen, einer Tabelle, des Taschenrechners, der Eigenschaften des cos - am besten weißt Du es natürlich einfach.
Gruß v. Angela
was jedoch gar
> nicht die richtige Lösung sein kann.Denn wenn ich die
> Funktion in einen Funktionsplotter eingebe zeigt sich dass
> die Nullstelle irgendwo zwischen 1.0 und 1.1 liegen muss.
> Wie berechne ich nun den Wert exakt?
>
> Vielen Dank für eure Hilfe schon im Vorraus =)
>
> MfG Zuse2k
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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