Nullstellen von f(x,y) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Do 28.05.2015 | | Autor: | klawag |
| Aufgabe | Funktion [mm] f(x,y)=\bruch{1}{3}\*(x^{4}-y^{4}-2\*x^{2}+2\*y^{2})
[/mm]
Kreis [mm] x^{2}+y^{2}=2 [/mm] |
Die Höhen und Tiefen einer Skaterbahn folgen der gegebenen Funktion f(x,y) aber nur innerhalb des Kreises, außerhalb sind sie Null.
Kann man die Aufgabe ohne Mathematica lösen?
Wie kann man die Bahn und die Höhenlinien mit Mathematica zeichnen?
Kann man die Bahn diagonal auf konstanter Höhe durchqueren?
Wie berechnet man alle Minima, Maxima und Sattelpunkte?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Do 28.05.2015 | | Autor: | abakus |
> Funktion
> [mm]f(x,y)=\bruch{1}{3}\*(x^{4}-y^{4}-2\*x^{2}+2\*y^{2})[/mm]
>
> Kreis [mm]x^{2}+y^{2}=2[/mm]
> Die Höhen und Tiefen einer Skaterbahn folgen der
> gegebenen Funktion f(x,y) aber nur innerhalb des Kreises,
> außerhalb sind sie Null.
> Kann man die Aufgabe ohne Mathematica lösen?
> Wie kann man die Bahn und die Höhenlinien mit Mathematica
> zeichnen?
Sicher kann man sie ohne Mathematica lösen, man kann sie nur ganz schlecht ohne Verwendung von Mathematica mit Mathematica zeichnen
> Kann man die Bahn diagonal auf konstanter Höhe
> durchqueren?
Durch scharfes Hinsehen stellt man fest, dass für x=y die Funktionswerte sehr konstant sind.
> Wie berechnet man alle Minima, Maxima und Sattelpunkte?
Mit Ableitungen.
Gruß Abakus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:46 Fr 29.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Funktion
> [mm]f(x,y)=\bruch{1}{3}\*(x^{4}-y^{4}-2\*x^{2}+2\*y^{2})[/mm]
>
> Kreis [mm]x^{2}+y^{2}=2[/mm]
> Die Höhen und Tiefen einer Skaterbahn folgen der
> gegebenen Funktion f(x,y) aber nur innerhalb des Kreises,
> außerhalb sind sie Null.
Es ist also
[mm] f((,y))=\begin{cases} 0, & \mbox{für }x^2+y^2 \ge 2 \\ \bruch{1}{3}(x^{4}-y^{4}-2x^{2}+2y^{2}), & \mbox{für }x^2+y^2<2 \end{cases}
[/mm]
> Kann man die Aufgabe ohne Mathematica lösen?
Wie lautet denn die Aufgabe ?
> Wie kann man die Bahn und die Höhenlinien mit Mathematica
> zeichnen?
Klar doch.
> Kann man die Bahn diagonal auf konstanter Höhe
> durchqueren?
1. Wir durchqueren die Bahn längs der y -Achse:
für [mm] y^2<2 [/mm] ist [mm] f(0,y)=\bruch{1}{3}(-y^4+2y^2) [/mm] nicht konstant.
2. Wir durchqueren die Bahn längs der Geraden mit der Gl. y=mx:
Dann ist [mm] f(x,mx)=\bruch{1}{3}(x^4-m^4x^4-2x^2-2m^2x^2)=:g(x)
[/mm]
Nun überlege Dir, dass g genau dann konstant ist, wenn m= [mm] \pm [/mm] 1 ist.
> Wie berechnet man alle Minima, Maxima und Sattelpunkte?
Wie üblich: berechne die stationären Punkte von f und schau mit der Hessematrix nach, was in diesen Punkten los ist.
FRED
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> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:21 Sa 30.05.2015 | | Autor: | klawag |
Herzlichen Dank für die schnelle Hilfestellung. Ich studiere mit 66 Jahren an der Hochschule Merseburg BTREL Technische Redaktion und E-learning-Systeme und wir lösen in Mathematik alle Aufgaben mit Mathematica. Bei handschriftlichen Lösungen mit Taschenrechner versteht ich mehr und habe die Kontrolle.
Ich muss noch den Umgang mit Mathematica und die Ableitung impliziter Funktionen üben. MfG von Klawag
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