Nullstellenberechnung < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Do 06.03.2008 | | Autor: | alex66 |
Hallo.
Ich habe ein Problem mit der Nullstellenberechnung.
Ich kann die Nullstellen mit der P/Q-Formel berechnen... aber auch wenn ich die Funktionsgleichung = 0 setze [ f(x)=0 oder f(0) ], oder gilt das mit dem 0 setzten nur bei linearen Funktionen????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
also wenn man die Nullstellen berechnen will, beginnt man immer damit die gegebene Funktion gleich 0 setzen, d.h. f(x)=0.
Jetzt gibt es mehrere Möglichkeiten:
i) lineare Funktionen. Du kannst direkt nach x umstellen, z.B. 3x-9=0 [mm] \gdw [/mm] 3x=9 [mm] \gdw [/mm] x=3
ii)quadratische Funktionen. Hier kannst die nicht so einfach nach x auflösen, sondern du musst die pq Formel benutzen, z.B. [mm] x^2+5x+6=0 \gdw x_{1,2}=-\bruch{5}{2}\pm\wurzel{(\bruch{5}{2})^2-6} \gdw [/mm] ... [mm] \gdw x_1=-3 \vee x_2=-2
[/mm]
iii) Ist die höchste Potenz größer als [mm] x^2 [/mm] musst du zunächst eine Polynomdivision durchführen, solange bis du wieder einen quadratischen Faktor hast, den du dann wieder mit der pq-Formel lösen kannst.
f(0) berechnest du nur, wenn du den y-Achsenabschnitt berechnen musst.
Viele Grüße Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 Do 06.03.2008 | | Autor: | alex66 |
ok. erstmal vielen Dank.
Also muss ich auch wenn ich eine allgemeine Form habe das a entfernen?
also von f(x)=ax²+bx+c das a?
damit ich auf f(x)=x²+px+q komme?
ich rechne mal eine aufgabe vor. wäre nett wenn die jemand kontrollieren würde und ggf verbessert. :)
/ hab ich als Bruchstrich verwenden
: geteilt
!!! !!! wurzel
Aufhabe: Nullstellen bestimmen von
f1(x)=1/3x²+2/3
f2(x)=-1/12x²+1/6x+5/4
Bed.: f(x)=0
0=1/3x²+2/3 / :1/3 damit x² alleine steht
0=x²+2
p/q-formel
x1,2=-p/2+-!!!(p/2)²-q!!! ich hab die wurzel in !!! gesetzt, versteh das leider nicht ganz mit dem einfügen.
x1,2=-0/2+-!!!(0/2)²-2!!! da es kein p gibt habe ich 0 eingesetzt ist doch richtig oder? da ich in der wurzel -2 habe kann ich sie nicht auflösen.
antwort: f1(x) hat keine Nullstellen! Richtig?
f2(x)=-1/12x²+1/6x+5/4
Bed.: f(x)=0
0=-1/12x²+1/6x+5/4 /:-1/12
0=x²+2x-15
x1,2=-2/2+-!!!(2/2)²+15!!!
x1,2=-1+-4
x1=-5
x2=3 sind meine schnittpunkte mit der x-achse oder???
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Hallo alex66!
> ok. erstmal vielen Dank.
> Also muss ich auch wenn ich eine allgemeine Form habe das
> a entfernen?
> also von f(x)=ax²+bx+c das a?
> damit ich auf f(x)=x²+px+q komme?
Naja, es gibt da noch die  ABCFormel, wenn ihr die gehabt habt, kannst du die auch anwenden...
> ich rechne mal eine aufgabe vor. wäre nett wenn die jemand
> kontrollieren würde und ggf verbessert. :)
>
> / hab ich als Bruchstrich verwenden
> : geteilt
> !!! !!! wurzel
Benutze doch bitte unseren Formeleditor! Einfach alle "Argumente" in geschweifte Klammern schreiben, dann wird's auch richtig angezeigt...
> Aufhabe: Nullstellen bestimmen von
> f1(x)=1/3x²+2/3
> f2(x)=-1/12x²+1/6x+5/4
>
> Bed.: f(x)=0
> 0=1/3x²+2/3 / :1/3 damit x² alleine steht
> 0=x²+2
>
> p/q-formel
> x1,2=-p/2+-!!!(p/2)²-q!!! ich hab die wurzel in !!!
> gesetzt, versteh das leider nicht ganz mit dem einfügen.
>
> x1,2=-0/2+-!!!(0/2)²-2!!! da es kein p gibt habe ich 0
> eingesetzt ist doch richtig oder? da ich in der wurzel -2
> habe kann ich sie nicht auflösen.
> antwort: f1(x) hat keine Nullstellen! Richtig?
Richtig. Stell dir die Funktion mal vor: es ist eine Normalparabel, ein bisschen gestaucht, und um [mm] \frac{2}{3} [/mm] nach oben geschoben. Da kann es ja keine Nullstellen geben.
Wenn übrigens der p-Teil wegfällt, kannst du auch direkt ohne PQFormel nach x auflösen, in deinem Fall: [mm] x^2+2=0 \gdw x^2=-2 [/mm] und da siehst du schon, dass es kein x gibt, das die Gleichung erfüllt, da [mm] x^2 [/mm] immer positiv ist also niemals =-2 werden kann.
> f2(x)=-1/12x²+1/6x+5/4
> Bed.: f(x)=0
>
> 0=-1/12x²+1/6x+5/4 /:-1/12
> 0=x²+2x-15
Hier hast du leider ein - vergessen - es muss -2x heißen.
Übrigens kann man statt [mm] ":-\frac{1}{12}" [/mm] auch einfach "*(-12)" schreiben, das lässt sich einfacher rechnen und ist natürlich äquivalent.
> x1=-5
> x2=3 sind meine schnittpunkte mit der x-achse
> oder???
Setz es doch einfach in die Funktion ein und schau, ob 0 rauskommt...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Do 06.03.2008 | | Autor: | alex66 |
ok. ich schreib nochmal kurz die f2(x) auf
[mm] f2(x)=-\bruch{1}{12}x²+ \bruch{1}{6}x+ \bruch{5}{4} [/mm] dann teil ich durch den wert vor x² und setze f(x)=0
0=x²-2x-15
pq formel
[mm] x1,2=\bruch{2}{2}+-\wurzel{\bruch{2}{2})²+15} [/mm]
x1,2=1+-4
x1=5
x2=-3
So wäre das richtig?
Wie meinst du das mit dem Einsetzten?
Danke für die Hilfe :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Do 06.03.2008 | | Autor: | alex66 |
achso... danke :)
ich hätte noch eine frage. *schäm*
wenn ich von beiden funktionen die schnittpunkte berrechnen soll weiß ich auch nicht was ich machen muss. also bei der linearen funktionen f1(x)=f2(x) und dann nach x auflösen, aber wie mach ich das bei den folgenden quadratischen funktionen?
[mm] f1(x)=\bruch{1}{3}x²+\bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] f2(x)=-\bruch{1}{12}x²+\bruch{1}{6}x+\bruch{5}{4}
[/mm]
Ich bedanke mich nochmals im Vorraus. :)
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hi alex,
> achso... danke :)
Bitte  !
> ich hätte noch eine frage. *schäm*
Immer raus damit.
> wenn ich von beiden funktionen die schnittpunkte berrechnen
> soll weiß ich auch nicht was ich machen muss. also bei der
> linearen funktionen f1(x)=f2(x) und dann nach x auflösen,
> aber wie mach ich das bei den folgenden quadratischen
> funktionen?
>
> [mm]f1(x)=\bruch{1}{3}x²+\bruch{2}{3}[/mm]
> [mm]f2(x)=-\bruch{1}{12}x²+\bruch{1}{6}x+\bruch{5}{4}[/mm]
Das machst du genauso wie bei der Schnittpunktermittlung bei linearen Funktionen. Du setzt die beiden Funktionen gleich, also f1(x)=f2(x), und löst dann nach x auf. Dabei ist es möglich, das du mehrere Schnittpunkte erhälst. Ist auch logisch, wenn du die zwei Parabeln mal bildlich vorstellst. Also bekommt du, wenn du gleichgesetzt hast, eine neue quadratische Funktion heraus. Diese genauso wieo ob mit z.B. der p/q-Formel nach x auflösen.
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Do 06.03.2008 | | Autor: | alex66 |
ok also rechne ich folgender maßen
[mm] \bruch{1}{3}x²+\bruch{2}{3}=-\bruch{1}{12}x²+\bruch{1}{6}x+\bruch{5}{4}
[/mm]
dann nach 0 auflösen (sagt man das so?)
[mm] 0=x²-\bruch{2}{5}x-\bruch{7}{5}
[/mm]
so dann kommt die pq formel.
aber wie setze ich [mm] -\bruch{2}{5} [/mm] in [mm] \bruch{p}{2} [/mm] ??
wandel ich [mm] -\bruch{2}{5} [/mm] in eine Dezimalzahl um?
also -0,4
wenn ich das aber so mache bekomm ich eine Fehlermeldung wenn ich [mm] (\bruch{0,4}{2})² [/mm] ausrechnen möchte.
was mach ich nur falsch???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Do 06.03.2008 | | Autor: | Sierra |
Hallo !
Du machst alles richtig, so wie du es beschrieben hast !
Durch einsetzen in die pq-Formel müsstest du nun 2 Schnittpunkte erhalten:
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{0,4}{2} \pm \wurzel{0,04+1,4}
[/mm]
Warum du eine Fehlermeldung dabei erhälst weiß ich allerdings nicht, vllt subtrahierst du unter der Wurzel 1,4, sodass du die Wurzel aus einem negativen Wert ziehst .. ?
Gruß Sierra
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Do 06.03.2008 | | Autor: | alex66 |
ich kann [mm] (\bruch{0,4}{2})² [/mm] nichtmals ausrechnen. ich bin nochnichtmal so weit das ich mit 1,4 addiere. ich kann [mm] \bruch{0,4}{2} [/mm] nichtmals in eine dezimalzahl umwandeln. mein taschenrechner zeigt mir immer syntax error an. ich habe einen Texas Instruments TI-30x IIB
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 Do 06.03.2008 | | Autor: | Sierra |
Hallo
na um das auszurechnen benötigst du ja eigentlich auch keinen Taschenrechner
Was ist denn die Hälfte von 0,4 ??
Und um dieses dann zu quadrieren, kannst du im Notfall auch schriftlich multiplizieren !
Gruß Sierra
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Do 06.03.2008 | | Autor: | alex66 |
ja, hab ich auch so gerechnet als es anders nicht ging. muss ja an meinem Taschenrechner liegen. :(
ist das denn richtig was ich hier noch rechne?
also ich mach mal ab der pq formel weiter
[mm] x1,2=-\bruch{0,4}{2}+- \wurzel{\bruch{0,4}{2})²+1,4} [/mm]
x1,2=0,2+-1,2
x1=1,4
x2=-1
Also schneiden sich die Graphen an 1,4/0 und -1/0 oder wie?
oder an 1,4/-1 ???? Oder bin ich noch gar nicht fertig mit dem rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Do 06.03.2008 | | Autor: | Sierra |
Hallo nochmals
du bist noch nicht ganz durch mit dem rechnen !
Denn die Schnittpunkte sind an den Stellen x=-1 und x=1,4 !
Diese Werte musst du nun in eine der beiden Funktionen einsetzen, damit du den zugehörigen y-Wert bekommst. Am besten setzt du die x-Wert in beide Funktionen ein, denn beide male muss ja nun das gleiche Ergebnis raus kommen und wenn das der Fall ist, weißt du, dass du richtig gerechnet hast !
Gruß Sierra
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Do 06.03.2008 | | Autor: | alex66 |
ich habe noch eine frage... die allgemeine form von quadratischen funktionen ist ja f(x)=ax²+bx+c
von der linearen f(x)=mx+b
jetzt habe ich folgende aufgabe...
Bestimmen Sie die Schnittpunkte von f2 und der Ursprungsgeraden mit der Steigung [mm] m=\bruch{1}{6} [/mm]
[mm] f2(x)=-\bruch{1}{12}x²+\bruch{1}{6}x+\bruch{5}{4}
[/mm]
Wofür setze ich denn jetzt m ein?
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Hallo alex66,
> ich habe noch eine frage... die allgemeine form von
> quadratischen funktionen ist ja f(x)=ax²+bx+c
> von der linearen f(x)=mx+b
>
> jetzt habe ich folgende aufgabe...
>
> Bestimmen Sie die Schnittpunkte von f2 und der
> Ursprungsgeraden mit der Steigung [mm]m=\bruch{1}{6}[/mm]
> [mm]f2(x)=-\bruch{1}{12}x²+\bruch{1}{6}x+\bruch{5}{4}[/mm]
> Wofür setze ich denn jetzt m ein?
Die Steigung m ist die der Geraden, die durch den Ursprung geht,
Also [mm]g\left(x\right)=\bruch{1}{6}*x[/mm]
Demnach hast Du zu lösen [mm]f_{2}\left(x\right)-g\left(x\right)=0[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Do 06.03.2008 | | Autor: | alex66 |
was ist genau mit durch den ursprung gehen gemeint?
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Hallo alex66,
> was ist genau mit durch den ursprung gehen gemeint?
Mit dem Ursprung ist der Punkt (0|0) gemeint.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Do 06.03.2008 | | Autor: | alex66 |
wurdest du es mir vielleicht einmal vorrechnen? wäre echt nett.
also nochmal die aufgabe
Bestimmen sie die schnittpunkte von f2 und der ursprungsgeraden mit der steigung [mm] m=\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] f2(x)=-\bruch{1}{12}+\bruch{1}{6}+\bruch{5}{4}
[/mm]
Danke :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Do 06.03.2008 | | Autor: | alex66 |
ja, ich verstehe was ich machen soll, ich habe aber ein problem wenn ich weiter rechne... also ich mach mal soweit wie ich bin.
[mm] -\bruch{1}{12}x²+\bruch{1}{6}x+\bruch{5}{4}-\bruch{1}{6}x=0
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{12}x²+\bruch{5}{4}=0 [/mm] dann teil ich durch [mm] -\bruch{1}{12}
[/mm]
x²=-15 jetzt muss ich die wurzel ziehen damit das x² zu x wird oder? wenn ja geht es nicht wegen minus . d.h. der graph läuft nicht durch den ursprung??
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Hallo
da steckt ein Vorzeichenfehler drin
[mm] -\bruch{1}{12}x^{2}+\bruch{5}{4}=0
[/mm]
Multiplikation mit -12
[mm] x^{2}-15=0
[/mm]
[mm] x^{2}=15
[/mm]
[mm] x_1_2=\pm\wurzel{15}
[/mm]
Steffi
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Ja, das ist korrekt 