Nullstellenberechnung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 Di 09.06.2009 | | Autor: | squeeze |
| Aufgabe | | Gegeben sind die Funktionen f mit f(x) = [mm] (x-2)e^x [/mm] und g mit g(x) = (x-2)(x+3) ; x Elemtent R. K Ist das Schaubild von f, G ist das Schaubild von g. Zeigen Sie, dass sich K und G in drei Punkten schneiden. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey
Wie kann ich die Nullstellen berechen (außer mit dem GTR)
normal setzt man die Funktionen gleich.
Dann bekommt man ja
f(x) = g(x)
[mm] (x-2)e^x [/mm] = (x-2)(x+3)
[mm] e^x [/mm] = x+3
x = ln (x+3)
Wie soll man damit jetzt 3 Nullstellen rausfinden oO?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Di 09.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Du sollst doch zeigen, dass es 3 Schnittpunkte gibt. Vom Berechnen steht nichts in der Aufgabenstellung.
Ein Schnittpunkt ist (2|0), das hat roadrunner Dir schon gesagt. Du mußt also noch zeigen, dass die Gleichung
$ [mm] e^x [/mm] = x+3$
zwei Lösungen hat.
Setze $f(x) = [mm] e^x [/mm] -(x+3)$
Dann: f(0) = -2<0, f(10) > 0 und f(-10) > 0.
Der Zwischenwertsatz für stetige Funktionen besagt nun:
f hat eine Nullstelle zwischen -10 und 0 und f hat eine Nullstelle zwischen 0 und 10
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:37 Di 09.06.2009 | | Autor: | squeeze |
ok. Das mit der Nährungsweisen berechnung hab ich eigentlich auch ausgeschlossen, da dies doch zu aufwendig für "zeige" ist.
Das mit dem einfachen einsetzen von 3 Werten zum zeigen, dass die Funktion 2x die X-Achse kreuzt ist eine gute Idee gewesen.
Danke!
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Newton-Verfahren