Nullstellenberechnung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie die Nullstellen der Schar in Abhängigkeit von t
ft(x) = (t+1)x - [mm] 1/3tx^{3} [/mm] |
Ich setze die Funktion = 0:
0 = (t+1)x - [mm] 1/3tx^{3}
[/mm]
Das löse ich doch jetzt nach x auf, oder? Und da habe ich Probleme.
0 = tx + x - [mm] 1/3tx^{3}
[/mm]
-x= tx - [mm] 1/3tx^{3}
[/mm]
WIe gehts weiter?
Danke und lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 So 02.12.2012 | | Autor: | Walde |
Hi James,
> Berechnen Sie die Nullstellen der Schar in Abhängigkeit
> von t
> ft(x) = (t+1)x - [mm]1/3tx^{3}[/mm]
> Ich setze die Funktion = 0:
> 0 = (t+1)x - [mm]1/3tx^{3}[/mm]
>
> Das löse ich doch jetzt nach x auf, oder? Und da habe ich
> Probleme.
Klammere an dieser Stelle ein x aus und überlege, wann die einzelnen Faktoren Null werden. Denn ist einer der Faktoren Null, ist auch ein Produkt gleich Null.
Lg walde
|
|
|
| |
|
Hm, ja eigentlich ist das ja nur der Fall, wenn x=0.. Aber wie ist das dann mit der Abhängigkeit von t?
Oder sagt man dann, dass das auch der Fall ist, wenn t=0?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 So 02.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hm, ja eigentlich ist das ja nur der Fall, wenn x=0..
Wieso. Du hast doch zwei Faktoren:
$ [mm] f_{t}(x)=(t+1)\cdot [/mm] x - [mm] \frac{t}{3}\cdot x^{3} [/mm] $
$ [mm] f_{t}(x)=x\cdot\left(t+1-\frac{t}{3}\cdot x^{2}\right)$
[/mm]
Nun hast du einerseits, wie du korrekt erkannt hast x=0.
Aber du hast die Gleichung
[mm] t+1-\frac{t}{3}\cdot x^{2}=0
[/mm]
noch nicht behandelt.
> Aber wie ist das dann mit der Abhängigkeit von t?
>
> Oder sagt man dann, dass das auch der Fall ist, wenn t=0?
Marius
|
|
|
| |
|
x= [mm] \wurzel{\bruch{-t-1}{-t/3}}
[/mm]
hilft mir das?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 So 02.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> x= [mm]\wurzel{\bruch{-t-1}{-t/3}}[/mm]
>
> hilft mir das?
Fast, du hast eine Lösung vergessen, es gilt [mm] x^{2}=a\Rightarrow x=\pm\sqrt{a}
[/mm]
Außerdem hast du das hier nicht schön umgeformt, ein Doppelbruch und soviele Minuszeichen kannst du noch lösen.
$ [mm] t+1-\frac{t}{3}\cdot x^{2}=0 [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow-\frac{t}{3}\cdot x^{2}=-t-1 [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow x^{2}=3(t+1) [/mm] $
Also:
[mm] x_{2;3}=\pm\sqrt{3(t+1)}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 So 02.12.2012 | | Autor: | JamesBlunt |
Danke schön :)
|
|
|
| |
|
Hallo, du möchtest lösen
[mm] t+1-\bruch{t}{3}x^2=0
[/mm]
[mm] t+1=\bruch{t}{3}x^2
[/mm]
[mm] x^2=\bruch{3(t+1)}{t}
[/mm]
[mm] x_2_3=\pm\wurzel{\bruch{3(t+1)}{t}}
[/mm]
Steffi
|
|
|
|
