Nullstellenberechnung mit "e" < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi Leute,
könnt ihr mir vielleicht dabei helfen die Nullstellen dieser Funktion zu bestimmen : f(x)=x*e^-x
In diesem Fall steht "e" für die eulerische Zahl.
Ich habe diese funktion zuerst mit Null gleichgesetzt
0=x*e^-x
dann habe ich versucht mit Hilfe des Logarithmus diese Gleichung nach "x" umzustellen, bin jedoch immer wieder daran gescheitert, dass es keien Logarithmus von Null gibt.
Wenn mir jemand helfen könnte wäre das echt toll. Schon mal ein riesen Dankeschön im voraus.
mfg
euer Mathemonster
PS. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Sa 02.07.2005 | | Autor: | Disap |
> Hi Leute,
Moin
> könnt ihr mir vielleicht dabei helfen die Nullstellen
> dieser Funktion zu bestimmen : f(x)=x*e^-x
Die Funktion hat wohl nur eine Nullstelle!
> In diesem Fall steht "e" für die eulerische Zahl.
> Ich habe diese funktion zuerst mit Null gleichgesetzt
> 0=x*e^-x
> dann habe ich versucht mit Hilfe des Logarithmus diese
> Gleichung nach "x" umzustellen, bin jedoch immer wieder
> daran gescheitert, dass es keien Logarithmus von Null
> gibt.
Allgemein macht man das so. Das stimmt.
Hier haben wir jedoch den Ausdruck
0=x*e^-x
und da gibt es einen sogenannten "Satz vom Nullprodukt", der besagt, dass der ganze Ausdruck Null wird, wenn einer der Faktoren Null wird.
Denn [mm] 0*e^{-x} [/mm] oder 0*222 ergibt Null.
Von daher musst du nur die Faktoren gleich Null setzen
x=0 => [mm] x_{1}=0
[/mm]
[mm] N_{1}(0|0)
[/mm]
[mm] e^{-x} [/mm] = 0 => [mm] e^{-x} [/mm] ist immer ungleich Null, also gibt es nur eine Nullstelle.
> Wenn mir jemand helfen könnte wäre das echt toll. Schon
> mal ein riesen Dankeschön im voraus.
> mfg
>
> euer Mathemonster
>
Grüße Disap
> PS. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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