Nullstellenbestimmung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Fr 04.05.2007 | | Autor: | deini |
[mm] f(x)=x^3-3x^2-x+3
[/mm]
Brauche dringend Hilfe , Definitionsmenge, Nullstellen u. Extremstellen
vielen Dank Deini
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Deini,
eine Nullstelle Deiner Funktion kannst Du raten, nach einer Polynomdivision bleibt eine Gleichung 2. Grades übrig, die Du durch die p,q-Formel lösen kannst.
Die erste Ableitung liefert Dir die Extremstellen dieser Funktion, dies ist auch wieder eine Gleichung 2. Grades, die Du zu Null setzen kannst.
Viel Erfolg wünscht
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Fr 04.05.2007 | | Autor: | deini |
ok danke schon mal... aba wäre es vielleicht möglich falls es kein großen umstände bereitet mir den lösungsweg für die berechnung der nullstellen zu der gleichung zu posten?
danke im vorraus.
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Hi deini,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
Um die Nullstelle deiner Funktion [mm] x^{3} [/mm] - [mm] 3x^{2} [/mm] - x + 3 herauszufinden, kannst du die "Polynomdivision" anwenden um weiter zu kommen. Der erste Schritt ist ein "scharfer Blick" auf die Funktion !!! Du musst herausfinden welche Zahl (die du einsetzen könntest), deine Funktion dann Null werden lässt. In diesem Fall wäre da "-1" ! (Das ist übrigens schon deine erste Nullstelle!) Jetzt wenden wir die Polynomdivision an. Das sieht dann so aus:
(Deine "-1" (hier das (x+1)) wird hier wie du siehst schon verwendet, nämlich mit umgekehrten Vorzeichen wird das Polynom dividiert, wie der Name schon sagt!)
[mm] (x^{3} [/mm] - [mm] 3x^{2} [/mm] - x + 3):(x+1) = [mm] x^{2} [/mm] - 4x + 3
[mm] -(x^{3} [/mm] + [mm] x^{2})
[/mm]
[mm] -4x^{2} [/mm] - x
[mm] -(-4x^{2} [/mm] - 4x)
3x + 3
-(3x + 3)
0
Jetzt weißt du, da kein Rest raus kommt das [mm] x_{1} [/mm] = -1 !
Nun löst du das Restpolynom (also die quadratische Funktion) noch nach x auf (mit pq/Formel oder quadratischer Ergänzung z.B.) und bekommst dann deine beiden weiteren Nullstellen:
[mm] x_{2} [/mm] = 1 und [mm] x_{3} [/mm] = 3 heraus. Fertig sind wir!
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Sa 05.05.2007 | | Autor: | deini |
erst mal vielen Dank, habe jetzt den Durchblick
dann kommen wir zum nächsten Punkt
Extremstellenberechnung
ist die 1 Ableitung der Formel [mm] x^3-3x^2-x+3 =3x^2-6x-1 [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Riley |
Hi Deini,
du hast die Ableitung im Prinzip richtig gebildet, aber du darfst da so auf keinen fall ein Gleichheitszeichen dazwischen schreiben, das ist falsch.
mein Vorschlag:
f(x) = [mm] x^3 [/mm] - 3 [mm] x^2 [/mm] - x +2
[mm] \Rightarrow [/mm] f'(x) = [mm] 3x^2 [/mm] - 6x - 1
Wie du nun weiter vorgehen muss weißt du?
Viele Grüße,
Riley 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Sa 05.05.2007 | | Autor: | deini |
vielen Dank ich lerne für meine Mathe Arbeit und habe noch ein paar Fragen , wenn ich die Lösungen habe fällt es mir wesentlich leichter.
Nächste Frage wäre
Funktion [mm] F(x)=x^3
[/mm]
Bestimme die Gleichnung der Tangente t in p(1/1). Die Tangente t schneidet den Graphen der Funktion f an einer weiteren Stelle. Bestimmen Sie diese Stelle
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:07 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Deini,
bei dieser Aufgabe musst Du die Ableitung bilden und die Steigung am vorgegebenen Punkt berechnen. Die Gleichung der Tangente bekommst Du über die Punkt-Steigungs-Gleichung am einfachsten mit
$$ y - [mm] y_1 [/mm] = m(x - [mm] x_1) [/mm] $$
wobei m die berechnete Steigung ist und $ [mm] x_1, y_1$ [/mm] die Koordinaten Deines Punktes.
Die obige Gleichung kannst Du nach y auflösen und mit der Gleichung der kubischen Parabel gleichsetzen. Das Lösen dieser neuen Gleichung gibt Dir die Schnittstellen an zwischen der Tangente und der Kurve $ y = [mm] x^3$.
[/mm]
Viel Spaß beim Rechnen wünscht
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:53 Sa 05.05.2007 | | Autor: | deini |
ich muß die Extremstellen dieser Aufgabe berechnen, komme nach der Ableitung nicht weiter, bitte um Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:00 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Deini,
Riley hat Dir ja bereits erklärt, wie es weitergeht. Nur durch Vorrechnen der Anderen lernst Du nichts. Also schreibe doch einfach auf, wo Du Schwierigkeiten hast und dann helfen wir gerne weiter. Ich bezweifle aber, dass die anderen Helfer hier im Matheraum Lust haben, Deine Aufgaben zu rechnen, was auch nicht Sinn dieses Forums ist.
Wie gesagt, sage uns, wo Du Schwierigkeiten hast und dann helfen wir gerne, aber ein Ansatz für die weitere Rechnung sollte schon da sein.
Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Riley |
hi Deini,
wenn du die Extremstellen berechnen möchtest muss erstens gelten dass f'(x) = 0.
Die Lösung einer solchen quadratischen Gleichung bekommst du mir Hilfe der abc- oder Mitternachtsformel.
Dann musst du schauen ob f''(x) größer oder kleiner Null ist. Versuch das doch mal und poste deinen Lösungsweg, dann können wir ja weiterhelfen!
viele Grüße
Riley
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