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Nullstellenbestimmung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Nullstellenbestimmung: Bitte um Bestätigung von Lös.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 Mi 24.11.2004
Autor: Superente

Hallo, ich habe folgende Funktion:

[mm] x^2- \bruch{2x*k}{3}- \bruch{k}{3}+ \bruch{1}{3}=0 [/mm]

Mein toller Taschenrechner spuckt mir als Lösung für x das hier aus:

- [mm] \bruch{ \wurzel{t^2+3*t-3-t}}{3} [/mm] und [mm] -\bruch{ \wurzel{t^2+3*t-3+t}}{3} [/mm]

Und wie kann es auch anders sein, ich bekomme ein anderes Ergebnis :D
Wer mag hier wohl falsch liegen?
Ok suchen wir mal meinen Fehler *g*

1. Gedanke - PQ-Formel
p = -(2*x*k)/3
q= -k/3+1/3

Also:

[mm] /bruch{k}{3}\pm \wurzel{ \bruch{4*k^2}{4*9}+ \bruch{k+1}{3}} [/mm]

[mm] /bruch{k}{3}\pm \wurzel{ \bruch{k^2+3k+1}{9}} [/mm]

Ok soweit so gut aber irgendwie bleib ich jetzt stecken.
Hat jemand einen Vorschlag?
Vielen Dank schon mal ;)

        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:05 Mi 24.11.2004
Autor: Sigrid

Hallo

> Hallo, ich habe folgende Funktion:
>  
> [mm]x^2- \bruch{2x*k}{3}- \bruch{k}{3}+ \bruch{1}{3}=0 [/mm]
>  
> Mein toller Taschenrechner spuckt mir als Lösung für x das
> hier aus:
>  
> - [mm] \bruch{ \wurzel{t^2+3*t-3-t}}{3}[/mm] und [mm]-\bruch{ \wurzel{t^2+3*t-3+t}}{3} [/mm]

Hier hast du dich wohl verschrieben, das t am Ende gehört nicht mehr unter die Wurzel. Außerdem hat die Wurzel bei einer Lösung das positive Vorzeichen und die andere das negative, also
    
[mm] - \bruch{ \wurzel{t^2+3*t-3}+t}{3}[/mm] und [mm]\bruch{ \wurzel{t^2+3*t-3}+t}{3} [/mm]

>
> Und wie kann es auch anders sein, ich bekomme ein anderes
> Ergebnis :D
>  Wer mag hier wohl falsch liegen?
> Ok suchen wir mal meinen Fehler *g*
>  
> 1. Gedanke - PQ-Formel
>  p = -(2*x*k)/3           p=-(2*k)/3  
>  q= -k/3+1/3 >  
> Also:
>  
> [mm]/bruch{k}{3}\pm \wurzel{ \bruch{4*k^2}{4*9}+ \bruch{k+1}{3}} [/mm]

>

> [mm]/bruch{k}{3}\pm \wurzel{ \bruch{k^2+3k+1}{9}} [/mm]

  Hier ist der entscheidende Fehler: ein Vorzeichenfehler.

[mm] q = - \bruch {k}{3} + \bruch {1}{3} = - \bruch {k-1}{3} [/mm]
  
also
[mm] x = \bruch{k}{3}\pm \wurzel{ \bruch{k^2}{9}+ \bruch{k-1}{3}} [/mm]
>
  [mm] x = \bruch{k}{3}\pm \wurzel{ \bruch{k^2+3k-3}{9}} [/mm]  (du musst beim Erweitern k-1 mit 3 multiplizieren, nicht nur k)

Wenn du dieses Ergebnis ein bisschen anders schreibst, erhälst du das Ergebnis vom Taschenrechner!

> Ok soweit so gut aber irgendwie bleib ich jetzt stecken.
>  Hat jemand einen Vorschlag?
>  Vielen Dank schon mal ;)
>  

  Gruß Sigrid

Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:14 Mi 24.11.2004
Autor: Superente

Ahherje, teilweise richtig und doch falsch...
Eine Verkettung von Kleinigkeiten die zu einem großen Durcheinander führten.

Vielen dank für Ihre Hilfe, jetzt klapp alles :)

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