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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Di 18.12.2007 | | Autor: | Tobi86 |
| Aufgabe | | Sei t [mm] \in \IR [/mm] und [mm] f(x):=\bruch{x+t+LN(x+t)}{x+t}.Geben [/mm] Sie die Nullstellen an. |
Hallo,ich soll die Nullstellen der folgenden Funktion bestimmen! Ich weiß nur nicht,ob ich mich irgendwo verechnet habe,denn ich komme auf ein merkwürdiges Ergebnis!
Die Funktion lautet :
[mm] \bruch{x+t+LN(x+t)}{x+t}
[/mm]
Eine Frage noch vorab,ich muss doch eigentlich eine Fallunterscheidung machen,wenn ich beispielsweise den Definitionsbereich ermitteln muss,mit t>0 und t<0,oder irre ich mich da,denn t [mm] \in \IR [/mm] und kann somit positive,wie auch negative Werte annehmen!!
so,aber wieder zu meinem ersten Problem,den Nullstellen:
[mm] \bruch{x+t+LN(x+t)}{x+t}=0
[/mm]
x+t+LN(x+t)=0
so und jetzt hängt es eigentlich auch schon,ich könnte jetzt doch das x+t auf die andere Seite bringen und dann auf beiden Seiten [mm] e^{x} [/mm] machen,das sieht dann so aus:
[mm] x+t=e^{-(x+t)} [/mm] nur hab ich davon nicht wirklich was!! wo liegt denn mein Fehler??
Danke schon mal,Tobi
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Hallo,
Nullstellen:
Hier hatte jemand ein ähnliches Nullstellenproblem. Bei dir gilt dasselbe: Die Lösung kannst du nur näherungsweise bestimmen durch ein Näherungsverfahren für die Nullstellenbestimmung oder durch eine Berechnungsformel für die Lambert-W-Funktion. Deine Lösung ist übrigens: [mm] $x_0 [/mm] = W(1) - t$.
> Eine Frage noch vorab,ich muss doch eigentlich eine Fallunterscheidung machen,wenn ich beispielsweise den Definitionsbereich ermitteln muss,mit t>0 und t<0,oder irre ich mich da,denn t und kann somit positive,wie auch negative Werte annehmen!!
Das t ist unerheblich. Du musst nur zu jedem t die erlaubten x-Werte finden. Also musst du zum Einen ausschließen, dass der Nenner Null wird und zum Anderen sicherstellen, dass der Logarithmand positiv ist.
Ach ja: Der Logarithmus wird üblicherweise klein geschrieben. Hier im Matheraum benutzt du in Formeln am besten \ln und bekommst so [mm] $\ln$.
[/mm]
Gruß
Martin
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