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Forum "Schul-Analysis" - Nullstellenbestimmung !!!
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Nullstellenbestimmung !!!: Frage !!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:58 Fr 02.09.2005
Autor: steph

Hallo,

hätte folgende Frage und zwar, die Aufgabe lautet: "Berechnen Sie die Werte für a so, dass sie 2 Nullstellen besitzt."

Die Aufgabe lautet:


[mm] f(x)=1/4ax^3-(a-3)x^2+4x=0 [/mm]

dann also kann man bereits 1 Nst. feststellen, nämlich
[mm] x(1/4ax^2-(a-3)x+4)=0, [/mm] also x1=0 einfach

dann D=0 stellen

rechnet man weiter, dann bekommt man für  [mm] a_{1}=9 [/mm] und für  [mm] a_{2}=1 [/mm] raus.

Setz ich aber jetzt 9 bzw. 2 in die p/q-Formel ein dann erhalte ich 2 Nullstellen und die Nullstelle von ganz oben also x1=0.

Dann kommen ja 3 Nullstellen raus, oder sehe ich das nicht richtig ??

Dann zweite Frage:

f(x)=1/9 [mm] (x+2a)^2(x-5) [/mm] Berechnen Sie die Anzahl, Lage und Vielfachheiten der Nst.

Korrekt wäre es ja so:

a=-2,5
1 Nst. x=5 dreifach

a [mm] \not= [/mm] -2,5
x=-2a doppelt
x=5 einfach

Ich habe es ein wenig komplizierter gemacht, aber ist das genauso korrekt??

a=0
2 Nst.
x1/2=0 doppelt
x3= 5 einfach

a>0
2 Nst.
x1/2= -2a doppelt
x3= 5 einfach

a<0
a  [mm] \not= [/mm] -2,5
2 Nst.
x1/2= -2a doppelt
x3= 5 einfach

a=-2,5
1 Nullstelle
x1/2/3=5 dreifach

Geht das genauso ???

Vielen Dank für Eure Mühen !!

gruss
steph

        
Bezug
Nullstellenbestimmung !!!: zu Aufgabe 1
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:18 Fr 02.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo steph!


> [mm]f(x)=1/4ax^3-(a-3)x^2+4x=0[/mm]
>  
> dann also kann man bereits 1 Nst. feststellen, nämlich
> [mm]x(1/4ax^2-(a-3)x+4)=0,[/mm] also x1=0 einfach

[daumenhoch]

  
> dann D=0 stellen

[daumenhoch]

  
> rechnet man weiter, dann bekommt man für  [mm]a_{1}=9[/mm] und für  
> [mm]a_{2}=1[/mm] raus.

[daumenhoch]



> Setz ich aber jetzt 9 bzw. 2 in die p/q-Formel ein dann
> erhalte ich 2 Nullstellen und die Nullstelle von ganz oben
> also x1=0.

Du meinst sicher 9 bzw. 1, oder? ;-)

Wie meinst Du das mit "in die p/q-Formel einsetzen" ?

Machst Du gerade die Nullstellenberechnung für [mm] $f_1(x)$ [/mm] bzw [mm] $f_9(x)$ [/mm] ?



> Dann kommen ja 3 Nullstellen raus, oder sehe ich das nicht
> richtig ??

Das verstehe ich jetzt nicht ganz, was Du da gerechnet hast.


Hier mal eine Skizze - und da sind eindeutig nur jeweils zwei Nullstellen:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Gruß vom
Roadrunner

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung !!!: Nachfrage !!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:15 Fr 02.09.2005
Autor: steph

Ja, so habe ich es auch gezeichnet, aber 0/0 ist doch auch eine Nullstelle, oder nicht ??

gruss
steph
Bezug
                        
Bezug
Nullstellenbestimmung !!!: Auch Nullstelle
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:27 Fr 02.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo steph!


> aber 0/0 ist doch auch eine Nullstelle, oder nicht ??

Selbstverständlich, wie ja unschwer beim Graphen zu erkennen ist ;-) ...

Oder erschließt sich mir gerade Dein Problem / Deine Frage nicht? [kopfkratz3]


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
        
Bezug
Nullstellenbestimmung !!!: zu Aufgabe 2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:31 Fr 02.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo ...


Du hast es ja bereits selber erkannt, Dein Weg ist "komplizierter", zumindest aber ein Vielfaches mehr an Schreibaufwand.


Aber es natürlich auch korrekt [ok] !!


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
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