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Forum "Schul-Analysis" - Nullstellenbestimmung Parabel
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Nullstellenbestimmung Parabel: Tipp/Lösungsansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:17 Mi 08.02.2006
Autor: Dirty_Scope

Aufgabe
y=x²+b*x+2
Bestimmen Sie die Werte von b, für welche die Parabel die x-Achse einmal, zweimal, keinmal schneidet.

Ich bin zwar mit dem Vorgehen der Nullstellen/Achsenschneidungs-Bestimmung anhand der pq-Formel vertraut, allerdings nicht wenn p (in diesem Fall also "b") unbekannt ist.
Ich würde also gerne wissen, ob es eine Möglichkeit gibt, die Aufgabe zu lösen, ohne sich näherungsweise an den Wert von b heranzustasten.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Nullstellenbestimmung Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:39 Mi 08.02.2006
Autor: Herby

Hallo Dirty-Scope,

und herzlich [willkommenmr]

> y=x²+b*x+2
>  Bestimmen Sie die Werte von b, für welche die Parabel die
> x-Achse einmal, zweimal, keinmal schneidet.
>  Ich bin zwar mit dem Vorgehen der
> Nullstellen/Achsenschneidungs-Bestimmung anhand der
> pq-Formel vertraut, allerdings nicht wenn p (in diesem Fall
> also "b") unbekannt ist.

wenn dir die MB P - Q Formel bekannt ist, dann auch sicher der Begriff "Diskriminante".
(du kannst auf "P-Q Formel" klicken, dann landest du in der Mathebank)

Die Anzahl der Lösungen hängen doch davon ab.

Schreib dir einmal die P-Q Formel in Verbindung mit deiner Aufgabe so auf:

[mm] x_{1,2}=-\bruch{b}{2}\pm\wurzel{\bruch{b²}{4}-2} [/mm]



welche Möglichkeiten ergeben sich hier für die Diskriminante D?

D<0 --> keine Lösung (kein Schnittpunkt)

D=0 --> eine Lösung (nämlich [mm] -\bruch{b}{2}, [/mm] da die Wurzel ja identisch Null ist)

D>0 --> zwei Lösungen (wegen [mm] \pm [/mm] )



..... die Werte musst du jetzt berechnen.


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung Parabel: Ausarbeitung der Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:04 Mi 08.02.2006
Autor: Dirty_Scope

Erst einmal vielen Dank für die schnelle Antwort :)

Ich habe die Aufgabe nun in Derive bearbeitet und bin zu einem überzeugenden Ergebnis gekommen.

[...]

Daraus ergibt sich, dass:

- die x-Achse nicht geschnitten wird, wenn b zwischen -2,828427124 und                       +2,828427124 liegt

- die x-Achse einmal geschnitten wird, wenn b gleich -2,828427124 oder +2,828427124 ist

- die x-Achse zweimal geschnitten wird, wenn b kleiner als -2,828427124 oder größer als +2,828427124 ist
Bezug
                        
Bezug
Nullstellenbestimmung Parabel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:27 Do 09.02.2006
Autor: Herby

Guten Morgen,


> Daraus ergibt sich, dass:
>  
> - die x-Achse nicht geschnitten wird, wenn b zwischen
> -2,828427124 und                       +2,828427124 liegt
>  
> - die x-Achse einmal geschnitten wird, wenn b gleich
> -2,828427124 oder +2,828427124 ist
>  
> - die x-Achse zweimal geschnitten wird, wenn b kleiner als
> -2,828427124 oder größer als +2,828427124 ist

... das ganze sieht mit [mm] \wurzel{8} [/mm] etwas angenehmer aus, oder?

hat auch den Vorteil, dass man bei Quadrierungen eventuell kürzen kann.

Liebe Grüße
Herby

Bezug
                                
Bezug
Nullstellenbestimmung Parabel: VIelen Dank
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:05 Do 09.02.2006
Autor: Dirty_Scope

Vielen Dank für deinen Lösungshinweis und den weiteren Tip :)

Mit freundlichen Grüßen
Bezug
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