Nullstellenbestimmung e-Fkt. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Yna |
Hallo erstmal :)
Habe folgende Aufgabe
[mm]2=e^{- \bruch{x}{2}} + 0,5x[/mm]
die ich nach x auflösen will/soll. Habe schon überlegt, ob ich das mit dem Logarithmus machen kann:
[mm]ln(2)=ln(e^{- \bruch{x}{2}}) + ln(0,5x)[/mm]
[mm]ln(2)=ln(e^{- \bruch{x}{2}}) + ln(x)+ln(0,5)[/mm]
[mm]ln(2) - ln(0,5)=- \bruch{x}{2} + ln(x)[/mm]
jetzt frage ich mich aber ob mich das wirklich weiter bringt...? Denn ab da hänge ich wieder fest.
Über einen Lösungsansatz oder einen Tipp würde ich mich sehr freuen, habe überhaupt keine Idee, wie ich da weiter komme und überlege schon eine ganze Weile hin und her, was ich da machen kann.
Ich hoffe ich hab das mit den Formeln hingekriegt. ;)
LG,
Yna
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Yna,
den Logarithmus darf man so nicht umformen:
[mm] $\ln{(a+b)}=\ln{a}+\ln{b}$ [/mm] - das ist in der Regel falsch.
Richtig wäre [mm] $\ln{(a\cdot b)}=\ln{a}+\ln{b}$ [/mm] ( Logarithmusgesetz)
Ansonsten wäre ja auch [mm] $\ln{2}=\ln{(1+1)}=\ln{1}+\ln{1}=0+0=0$ [/mm] ?!
Ich glaube nicht, dass man die Gleichung überhaupt exakt lösen kann. Wahrscheinlich geht das nur näherungsweise... aber das kann doch nicht Sinn der Sache sein.
Hast du die Gleichung wirklich richtig abgeschrieben?
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 Mi 15.02.2006 | | Autor: | ardik |
Hi Yna,
auch ich sehe keine saubere Lösungsmöglichkeit.
Wie ist denn der Aufgaben-Kontext?
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Yna |
Hallo,
danke erstmal für deine schnelle Antwort!
Es hiess aber in meiner Gleichung
[mm]ln(0,5x)[/mm] oder auch [mm]ln(0,5*x)[/mm]
müsste also stimmen. :)
Bin ziemlich sicher, dass ich sie richtig abgeschrieben habe.
Schade, dachte es gibt da vielleicht irgendwas. Ist eigentlich auch eine Aufgabe für/mit einem GTR (keine Ahnung, wie das ausgeschrieben heisst), da ich aber soetwas nicht besitze... :/
LG,
Yna
P.S.: Ups, da hab ich wohl irgendwas falsch gemacht, sollte keine Frage werden... was müsste ich da auswählen? Mitteilung? *grübel*
/edit:
also Aufgabenkontext wäre, dass ich eine Gleichung habe:
[mm]f(x)= \bruch{1}{\wurzel{e^{x}}} +3[/mm]
und die Gleichung:
[mm]g(x)=-0,5x+5[/mm]
Und da soll ich nun die Schnittpunkte bestimmen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Mi 15.02.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Yna,
> [mm]ln(0,5x)[/mm] oder auch [mm]ln(0,5*x)[/mm]
>
> müsste also stimmen. :)
Das dachte ich auch erst, und schrieb das zuerst in meiner Mitteilung... 
Aber Yuma hat recht:
[mm]2=e^{- \bruch{x}{2}} + 0,5x \qquad |\ \ln[/mm]
[mm] $\ln [/mm] 2 = [mm] \ln {(e^{- \bruch{x}{2}} + 0,5x)} \not= \ln(e^{- \bruch{x}{2}}) [/mm] + [mm] \ln(0,5x)$
[/mm]
> also Aufgabenkontext wäre, dass ich eine Gleichung habe:
> [mm]f(x)= \bruch{1}{\wurzel{e^{x}}} +3[/mm]
> und die Gleichung:
> [mm]g(x)=-0,5x+5[/mm]
>
> Und da soll ich nun die Schnittpunkte bestimmen.
Hm. Da bin ich auch ratlos. :-(
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Yna |
Hallo ardik,
> Das dachte ich auch erst, und schrieb das zuerst in meiner
> Mitteilung...
>
> Aber Yuma hat recht:
>
> [mm]2=e^{- \bruch{x}{2}} + 0,5x \qquad |\ \ln[/mm]
>
> [mm]\ln 2 = \ln {(e^{- \bruch{x}{2}} + 0,5x)} \not= \ln(e^{- \bruch{x}{2}}) + \ln(0,5x)[/mm]
achso, jetzt weiss ich worauf du dich beziehst. ;) Ja, das habe ich nicht bedacht, dass man das als Ganzes in den Logarithmus packen muss (bestimmt völlig unmathematisch ausgedrückt ;) ). :/
Dann habe ich grad noch weniger Ahnung, wie ich das hinkrieg... mhh.
Aber trotzdem danke. :)
LG,
Yna
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Yna,
das mit dem Logarithmus hat Ardik ja schon aufgeklärt... 
Ich wollte dir nur noch schnell zwei Näherungswerte für die Nullstellen liefern:
[mm] $x_{1} \approx [/mm] -2,292,\ [mm] x_{2} \approx [/mm] 3,683$.
Nicht, dass das irgendwie weiterhelfen würde , aber wenn du keinen grafikfähigen Taschenrechner hast (meintest du das mit GTR?), und die Aufgabe tatsächlich darin bestand, Näherungswerte für die Nullstellen zu finden, dann ist es vielleicht doch ganz interessant...
Übrigens kann man sowas auch gut mit dem PC machen - ich persönlich kenne zwar nur Programme, die auf Uni-Niveau sind, aber ich bin sicher, es gibt auch für die Schule einige (vielleicht sogar Freeware-)Programme, die sowas können...
MFG,
Yuma
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 Mi 15.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du den tollen GTR nicht hast kannst du doch einfach deinen Computer benutzen um die 2 Funktionen zu zeichnen und die Schnittstellen so zu bestmmen. Mit Rechnung geht es nicht.
falls du kein Programm hast gibt es funkyplot und geogebra umsonst im Netz, einfach mit google eine download quelle suchen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:42 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Yna |
Hallo nochmals,
danke für die Antworten, ich werd es wohl hinnehmen müssen, dass es so nicht geht. Hätte mich einfach interessiert, ob es dafür einen Lösungsweg "per Hand" gibt. ;) Habe ja auch keinen Zwang die Aufgabe zu lösen, ich übe ja nur für mich selbst. :)
Aber danke nochmal. :)
LG,
Yna
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