Nullstellenbestimmung e-Funkt. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Sa 24.03.2012 | | Autor: | Wheels |
| Aufgabe | [mm] f(x)=e^{5x}-27e^{3x}-180
[/mm]
Bestimme die Nullstelle(n) in R. |
Hi Zusammen,
ich benötige mal nen Tipp um nach x aufzulösen...
Wenn ich auf beide Seiten ein "e" stelle, kann ich ja wegen den -180 nicht im Ln den Exponenten vorziehen, oder?
Grüße
Wheels
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Hallo Wheels und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]f(x)=e^{5x}-27e^{3x}-180[/mm]
> Bestimme die Nullstelle(n) in R.
> Hi Zusammen,
>
> ich benötige mal nen Tipp um nach x aufzulösen...
> Wenn ich auf beide Seiten ein "e" stelle, kann ich ja
> wegen den -180 nicht im Ln den Exponenten vorziehen, oder?
Hm, also ganz ehrlich: so wie du die Funktion angegeben hast, lässt sich die Gleichung f(x)=0 nicht analytisch nach x auflösen. Für den Fall, dass also die Funktionsgleichung so heißt und nicht anders, kommt hier für die Berechnung der Nullstellen nur ein Näherungsverfahren wie bspw. das Newton-Verfahren in Betracht.
Ich habe beim Lesen deines Posts aber die Vermutung gehabt, dass die Funktion so heißt:
[mm] f(x)=e^{5x}-27*e^{3x}-180*e^x
[/mm]
Für den Fall, dass meine Vermutung stimmt, klammert man zunächst [mm] e^x [/mm] aus. Die e-Funktion selbst ist größer Null für alle [mm] x\in\IR, [/mm] also muss die Klammer Null werden. Man setzt also
[mm] e^{4x}-27*e^{2x}-180=0
[/mm]
substituiert
[mm] z=e^{2x}
[/mm]
löst die so entstandene quadratische Gleichung nach z und substituiert anschließend (falls möglich) zurück.
Gruß, Diophant
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