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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Nullstellenbrechnungq
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Nullstellenbrechnungq: Problem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:44 Sa 15.03.2008
Autor: kathea

Aufgabe
f(x)= [mm] x*e^{-2x} [/mm] +2

Hi Leute,
ich hab ein paar Probleme mit der Berrechnung von der Nullstelle. Habe
die Lösung vom Lehrer zwar aufgeschrieben bekommen aber verstehe jetzt nicht mehr warum man das so macht:

also ich hab das erst einmal wie folgt gemacht:

[mm] x*e^{-2x} [/mm] +2 =0   -2

[mm] x*e^{-2x} [/mm]    = -2

[mm] \bruch{x}{e^{2x}} [/mm] = -2    [mm] *e^{2x} [/mm]

x                    = [mm] -2*e^{2x} [/mm]       : -2

[mm] -\bruch{1}{2}*x [/mm]   = [mm] e^{2x} [/mm]

so und laut meines Lehrers kommt durch umwandeln folgendes raus:

ln(x) = ln(2x)

dann kann man die Logarithmusgesetze anwenden und bekommt dann eben als Nullstelle [mm] ln(\bruch{1}{2}) [/mm] heraus.

Aber wie kommt man denn beim Umwandeln von - [mm] \bruch{1}{2}*x [/mm] auf
ln(x)?

Lg kathea
        
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Nullstellenbrechnungq: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:00 Sa 15.03.2008
Autor: ebarni

Also wenn ich x=ln(0,5) in deine Gleichung einsetze, kommt nicht Null heraus.
Bezug
        
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Nullstellenbrechnungq: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 12:08 Sa 15.03.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Bist du dir sicher das die Funktion so heisst? Denn diese Funktion besitzt keine Nullstellen.

[cap] Gruß
Bezug
                
Bezug
Nullstellenbrechnungq: richtig
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:41 Sa 15.03.2008
Autor: kathea

Hi,

die Formel ist richtig ich hab sie ausm internet raus und komme auch sonst auf die gleichen Lösungen und wenn ich es so mache kommt auch die richtige Nullstelle heraus, denn man muss wohl irgendwie über Kreuz umwandeln aber wie genau weiß ich nicht deshalb ja auch meine Frage an euch. Sorry, dass die so doof aber bin in der Abivorbereitung und dachte mir die ist bestimmt gut zu rechnen.

Lg kathea
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Nullstellenbrechnungq: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 13:02 Sa 15.03.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Tyskie,

das stimmt so nicht.

Wenn du dir die Fkt mal plotten lässt, so hat sie eine NST, die sich allerdings (m.E.) nur näherungsweise bestimmen lässt.

(Ich denke nicht, dass sich der Ausdruck in der Aufgabenstellung analytisch nach x auflösen lässt.)


Gruß

schachuzipus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Nullstellenbrechnungq: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:58 Sa 15.03.2008
Autor: schachuzipus

Hallo kathea,

du hast natürlich recht, die Funktion hat eine NST:

> f(x)= [mm]x*e^{-2x}[/mm] +2
>  Hi Leute,
>   ich hab ein paar Probleme mit der Berrechnung von der
> Nullstelle. Habe
> die Lösung vom Lehrer zwar aufgeschrieben bekommen aber
> verstehe jetzt nicht mehr warum man das so macht:
>  
> also ich hab das erst einmal wie folgt gemacht:
>  
> [mm]x*e^{-2x}[/mm] +2 =0   -2
>  
> [mm]x*e^{-2x}[/mm]    = -2
>
> [mm]\bruch{x}{e^{2x}}[/mm] = -2    [mm]*e^{2x}[/mm]
>  
> x                    = [mm]-2*e^{2x}[/mm]       : -2
>  
> [mm]-\bruch{1}{2}*x[/mm]   = [mm]e^{2x}[/mm] [ok]

Bis hierhin sind die Umformungen ok

>  
> so und laut meines Lehrers kommt durch umwandeln folgendes
> raus:
>  
> ln(x) = ln(2x) [kopfkratz3]

Das sehe ich so nicht, wenn du auf die letzte Gleichung den [mm] $\ln$ [/mm] anwendest, bekommst du:

[mm] $\ln\left(-\frac{1}{2}x\right)=\ln\left(e^{2x}\right)$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow \ln\left(-\frac{1}{2}x\right)=2x$ [/mm]

Die linke Seite kannst du zwar noch ein wenig vereinfachen zu [mm] $-\ln(2)+\ln(x)$, [/mm] aber das hilft bei der NSTbestimmung nicht recht weiter

M.E. kannst du die NST nur mit einem Näherungsverfahren bestimmen, zB mit dem Newtonverfahren:

Schreibe dazu [mm] $\ln\left(-\frac{1}{2}x\right)=2x$ [/mm] um zu [mm] $\underbrace{2x-\ln\left(-\frac{1}{2}x\right)}_{:=f(x)}=0$ [/mm]

Dann ist die Bestimmung der Lösungen von [mm] $\ln\left(-\frac{1}{2}x\right)=2x$ [/mm] äquivalent zur Bestimmung der NST von $f(x)$

Und da hilft wie gesagt aus meiner Sicht nur ein Näherungsverfahren...

> dann kann man die Logarithmusgesetze anwenden und bekommt
> dann eben als Nullstelle [mm]ln(\bruch{1}{2})[/mm] heraus. [notok]

Die NST ist bei $x=-0,6$

>  
> Aber wie kommt man denn beim Umwandeln von - [mm]\bruch{1}{2}*x[/mm]
> auf
> ln(x)?

irgendwie gar nicht...

>  
> Lg kathea

LG

schachuzipus
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Nullstellenbrechnungq: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:20 Sa 15.03.2008
Autor: angela.h.b.


> f(x)= [mm]x*e^{-2x}[/mm] +2

Hallo,

Dein Lehrer ist ja hier schon entlarvt worden, da war wohl der Wunsch Vater des Gedankens...

Manchmal sind die Aufgabenstellungen so, daß man gar nicht die Nullstellen angeben muß, sondern nur begründen, warum es welche gibt.

Und dies geht bei Deiner Funktion sehr einfach:

es ist f(-10)= [mm]-10*e^{-2*(-10)}[/mm] +2= [mm] -e^{20}+2< [/mm] 0 und

f(0)= [mm]0*e^{-2*0}[/mm] +2>0.

Da die Funktion stetig ist, muß sie zwischen -10 und 0 den Wert 0 annehmen (Zwischenwertsatz), hat also eine Nullstelle.

Gruß v. Angela



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Nullstellenbrechnungq: Internet
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:40 Sa 15.03.2008
Autor: kathea

Hallo angela und schachuzipus,

erst mal danke für eure Antworten. Mein Lehrer hat mir die Aufgabe jamal kurz vorgrechnet und ist dann auch die Nullstelle (-0.69) gekommen nur irgendwie kann ich das nicht mehr ganz nachvollziehen,deshalb hab ich ja gefragt. Denke aber mal dass es besser ist wenn ich mich nicht an dieser einen Aufgabe aufhänge, schreibe Montag Mathe-Abi und wenn ich mich jetzt verrückt mache klappt eh alles nicht mehr.

Lg und schönes Wochenende wünsche ich euch kathea
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