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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 So 14.09.2014 | | Autor: | ttl |
| Aufgabe | | Aufstellen von Nullstellenfunktion |
Hallo,
ich hätte eine Frage zum Aufstellen von Nullstellenfunktionen.
Angenommen man müsse für folgende Werte eine Nullstellenfunktionen aufstellen:
[mm] (1)^{n}\sqrt{a}
[/mm]
[mm] (2)\frac{1}{^{n}\sqrt{a}}
[/mm]
wobei [mm] a\in\IR
[/mm]
[mm] (3)\frac{1}{d} [/mm] , wobei d > 0
Dabei gehe ich folgendermaßen vor:
Ich stelle dabei folgende Gleichung auf: (1) : f(x) = [mm] ^{n}\sqrt(a) [/mm] = x
Dann forme ich diese Gleichung um:
f(x) = a = [mm] x^{n} [/mm] => f(x) = [mm] x^n-a [/mm] = 0
(2) f(x) = [mm] \frac{1}{^{n}\sqrt{a}} [/mm] = x =>f(x) = [mm] \frac{1}{a} [/mm] = [mm] x^n [/mm] => f(x) = [mm] x^n [/mm] - a
Hätte man (2) auch anders formen können? Z.B:
f(x) = [mm] \frac{1}{a} [/mm] = [mm] x^n [/mm] => f(x) = 1 = [mm] ax^{n} [/mm] = [mm] ax^{n} [/mm] -1 = 0
Ist dies auch erlaubt oder gibt es eine bestimmte Form der Nullstellengleichung?
(3) f(x) = [mm] \frac{1}{d} [/mm] = x => f(x) = x - [mm] \frac{1}{d} [/mm] oder f(x) = 1 = dx => f(x) = [mm] \frac{1}{x} [/mm] = d => f(x) = [mm] \frac{1}{x} [/mm] -d = 0
Was ist mit diesem Beispiel? Ist die eine Form besser als die andere oder sind beide legitim?
Viele Grüße
ttl
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Hallo ttl,
> Aufstellen von Nullstellenfunktion
> Hallo,
>
> ich hätte eine Frage zum Aufstellen von
> Nullstellenfunktionen.
>
> Angenommen man müsse für folgende Werte eine
> Nullstellenfunktionen aufstellen:
>
> [mm](1)^{n}\sqrt{a}[/mm]
Die n-te Wurzel aus a wird im Formeleditor so geschrieben:
\wurzel[n]{a}
Das ergibt dann: [mm]\wurzel[n]{a}[/mm]
> [mm](2)\frac{1}{^{n}\sqrt{a}}[/mm]
> wobei [mm]a\in\IR[/mm]
>
> [mm](3)\frac{1}{d}[/mm] , wobei d > 0
>
> Dabei gehe ich folgendermaßen vor:
>
> Ich stelle dabei folgende Gleichung auf: (1) : f(x) =
> [mm]^{n}\sqrt(a)[/mm] = x
>
> Dann forme ich diese Gleichung um:
> f(x) = a = [mm]x^{n}[/mm] => f(x) = [mm]x^n-a[/mm] = 0
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> (2) f(x) = [mm]\frac{1}{^{n}\sqrt{a}}[/mm] = x =>f(x) = [mm]\frac{1}{a}[/mm]
> = [mm]x^n[/mm] => f(x) = [mm]x^n[/mm] - a
>
Das muss doch so lauten:
[mm]x^n- \red{\bruch{1}{a}} =0[/mm]
> Hätte man (2) auch anders formen können? Z.B:
>
> f(x) = [mm]\frac{1}{a}[/mm] = [mm]x^n[/mm] => f(x) = 1 = [mm]ax^{n}[/mm] = [mm]ax^{n}[/mm] -1 =
> 0
> Ist dies auch erlaubt oder gibt es eine bestimmte Form der
> Nullstellengleichung?
>
Natürlich ist dies erlaubt.
> (3) f(x) = [mm]\frac{1}{d}[/mm] = x => f(x) = x - [mm]\frac{1}{d}[/mm] oder
> f(x) = 1 = dx => f(x) = [mm]\frac{1}{x}[/mm] = d => f(x) =
> [mm]\frac{1}{x}[/mm] -d = 0
>
> Was ist mit diesem Beispiel? Ist die eine Form besser als
> die andere oder sind beide legitim?
>
Beide sind legitim.
>
> Viele Grüße
> ttl
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 So 14.09.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Im Allgemeinen kann man verschiedene Fixpunktgleichungen erhalten,
aber die Aufgabe besteht darin eine zu "wählen", die uns auch zum
Ziel führt (Konvergenz). "Schnelligkeit" spielt natürlich auch eine
Rolle. Die Grundlage basiert auf dem Fixpunktsatz von Banach und
diesen solltest du dir genau anschauen.
> Angenommen man müsse für folgende Werte eine Nullstellenfunktionen aufstellen:
Das ist zwar gut, dass du dich damit befassen willst, aber du
musst gründlicher arbeiten. Das will ich nun nicht alles aus-
einander nehmen, aber hier mal ein Beispiel:
> [mm](1)^{n}\sqrt{a}[/mm]
> [mm](2)\frac{1}{^{n}\sqrt{a}}[/mm]
> wobei [mm]a\in\IR[/mm]
Was passiert zum Beispiel mit [mm] $a\le 0\$?
[/mm]
Wenn man wirklich gründlich arbeitet, dann erkennt man auch seine
Probleme und kann sich gezielter damit auseinandersetzen.
Gruß
DieAcht
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