Numerische Vergahren < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:18 Sa 06.01.2007 | | Autor: | vikin |
Hallo,
hab ne Frage an euch.
Welches numerische Verfahren ist eigentlic schwer und welches Leicht von den folgenden? (zur Bestimmung von Integralen)
Trapez-Verfahren oder
Simpson Verfahren oder
Kepplersche Fassregel
Danke im viraus, für eure Antworten
Liebe Grüße
viki
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Naja, die Trapezregel ist schon die einfachste.
Gut, am einfachsten geht es mit Ober- und Untersummen, das nimmt man ja auch im Matheunterricht. Die Trapezregel ist die logische Folge, die das Dreieck zwischen z.B. einem Untersummenrechteck und der Funktion mitnimmt.
Da steckt nicht viel dahinter, allerdings ist der Gewinn an Genauigkeit enorm.
Noch besser geht es mit der Fassregel. Da versucht man, die Funktion mit einer Parabel anzunähern. Dazu nimmt man drei nebeneinander liegende Punkte auf der Funktion, und legt eine parabel durch diese drei Punkte. Das Integral über diese Parabel läßt sich sofort hinschreiben und ausrechnen, das ist dann die angenäherte Fläche.
Allerdings, wenn die Funktion nicht schon parabelförmig aussieht, hilft das nicht viel. Weiter geht es da mit Simpson, dessen Regel einfach darin besteht, daß man die Funktion wieder in viele kleine Stücke zerlegt, auf die man die Kepplersche Fassregel anwendet. Die beiden Regeln sind also ziemlich gleich.
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