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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Nur alle 4 Jahre Geburtstag
Nur alle 4 Jahre Geburtstag < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Nur alle 4 Jahre Geburtstag: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:40 So 17.03.2013
Autor: yolomaster

Aufgabe
Wie groß ist die Wahscheinlichkeit, dass von 800 Schülern einer Schule keiner, einer bzw. mehr als einer am 29.02. Geburtstag hat?

Moin zusammen- schonmal vorab, in Sachen Mathe bin ich nicht grad der hellste ;)

für "keinen" hab ich bereits eine Lsg. gefunden: [mm] q=(1-P)^n= [/mm] (1-1/1461)^800= 0,578..
durch ein kleines rechenprogramm hab ich auch schon die werte für "einen" bzw. "mehr als einen" rausbekommen, allerdings habe ich keine Idee, wie man das auf "normale" Weise berechnet :S

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nur alle 4 Jahre Geburtstag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:26 So 17.03.2013
Autor: rabilein1


>  durch ein kleines rechenprogramm hab ich auch schon die
> werte für "einen" bzw. "mehr als einen" rausbekommen

Was ist das denn für ein Rechenprogramm, wie funktioniert das, und was hast du da raus?

Für "einen" Schüler würde ich so vorgehen:
Die Wahrscheinlichkeit, dass Schüler Nr. 1 als einziger am 29. Februar Geburtstag hat, ist
[mm] \bruch{1}{1461} [/mm] * [mm] \left( \bruch{1460}{1461} \right)^{799} [/mm]

Da dieses Ereignis aber auch auf jeden anderen der 800 Schüler zutreffen kann, ist die Wahrscheinlichkeit, dass irgend ein Schüler als einziger am 29. Februar Geburtstag hat

800 * [mm] \bruch{1}{1461} [/mm] * [mm] \left( \bruch{1460}{1461} \right)^{799} [/mm] = 0.3168


Und dass mehr als ein Schüler am 29. Februar Geburtstag hat, ist dann

1 - 0.5782 - 0.3168 = 0.105


Bezug
                
Bezug
Nur alle 4 Jahre Geburtstag: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:48 So 17.03.2013
Autor: yolomaster

Das Programm nennt sich "math2008", allerdings handelt es sich dabei um eine leicht modifizierte Variante durch einen unserer Schüler... und mit dem "Algebra fx 2.0 plus" besitzen wir auch nicht gerade die modernsten GTR, aber er tut seine Sache mehr oder weniger.

Jedenfalls kann man mit dem Programm n und x eintragen und abschließend k>x, k=x oder k<X setzen, sodass ich auf diesselbe Werte wie du kam.

Also vielen Dank für die schnelle Rückantwort, jetzt erscheint mir auch einiges logischer!

LG

Bezug
        
Bezug
Nur alle 4 Jahre Geburtstag: Aufgabe 2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:06 Do 04.04.2013
Autor: Simo_90

Aufgabe
Geben Sie ein Intervall an, in dem mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 95% die Anzahl der Personen aus Göttingen (121 500 Einwohner) liegt, die am 29.02. Geburtstag haben.

Muss ich erst Die anzahl der Einwohner die am 29.02. Geburtstag hat berechnen?? Wie soll ich die Aufgabe anpacken???
Danke

Bezug
                
Bezug
Nur alle 4 Jahre Geburtstag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:25 Do 04.04.2013
Autor: Diophant

Hallo und

[willkommenmr]

> Geben Sie ein Intervall an, in dem mit einer
> Wahrscheinlichkeit von etwa 95% die Anzahl der Personen aus
> Göttingen (121 500 Einwohner) liegt, die am 29.02.
> Geburtstag haben.
>  Muss ich erst Die anzahl der Einwohner die am 29.02.
> Geburtstag hat berechnen?? Wie soll ich die Aufgabe
> anpacken???

Das ist eigentlich eine völlig andere Aufgabe als die aus dem Themenstart. Es geht darum, ein Konfidenzintervall für den Erwartungswert einer binomialverteilten ZV zu berechnen. Da benötigst du auf jeden Fall zunächst die Wahrscheinlichkeit p, dass eine Person am 29.2. Geburtstag hat.

Hilft dir das vielleicht schon weiter?


Gruß, Diophant

Bezug
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