OPV als Addierer < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Sa 19.04.2008 | | Autor: | seaman |
| Aufgabe | Folgende Schaltung ist gegeben:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Widerstände sind alle gleich groß!
Daraus ergibt sich folgende Gleichung:
[mm] U_{a} [/mm] = -R ( [mm] \bruch{U_{e1}}{R} [/mm] + [mm] \bruch{U_{e2}}{R} [/mm] + [mm] \bruch{U_{e3}}{R} [/mm] )
[mm] U_{a} [/mm] = - [mm] U_{e1} [/mm] - [mm] U_{e2} [/mm] - [mm] U_{e3}
[/mm]
Wie müsste die Schaltung verändert werden, damit folgende Gleichung entsteht?
[mm] U_{a} [/mm] = [mm] 2*U_{e1} [/mm] - [mm] 3*U_{e2} [/mm] - [mm] U_{e3}
[/mm]
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Kann mir bitte jemand sagen bzw. mir einen Hinweis geben was ich in der Schaltung verändern muss.
Die Ausgangsspannung muss jedoch gleich bleiben, soll heißen bei der gesuchten Gleichung muss die Ausgangsspannung denselben Wert haben, wie bei der gegebenen Gleichung.
Vielen Dank!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:09 So 20.04.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo seaman!
> Folgende Schaltung ist gegeben:
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> ttp://www.bilder-hochladen.net/files/4am8-5-png-nb.html
>
> Widerstände sind alle gleich groß!
>
> Daraus ergibt sich folgende Gleichung:
>
> [mm]U_{a} = -R (\bruch{U_{e1}}{R} + \bruch{U_{e2}}{R} + \bruch{U_{e3}}{R}[/mm] )
>
> [mm]U_{a}[/mm] = - [mm]U_{e1}[/mm] - [mm]U_{e2}[/mm] - [mm]U_{e3}[/mm]
>
>
> Wie müsste die Schaltung verändert werden, damit folgende
> Gleichung entsteht?
>
> [mm]U_{a}[/mm] = [mm]2*U_{e1}[/mm] - [mm]3*U_{e2}[/mm] - [mm]U_{e3}[/mm]
>
>
> Kann mir bitte jemand sagen bzw. mir einen Hinweis geben
> was ich in der Schaltung verändern muss.
Tipp: geh von der allgemeinen Gleichung für die Ausgangsspannung aus. Die Gleichung
[mm]U_{a} = -R \left( \bruch{U_{e1}}{R} + \bruch{U_{e2}}{R} + \bruch{U_{e3}}{R} \right)[/mm]
stimmt, wenn alle Widerstände gleich sind. Wie müsste diese Gleichung aussehen, wenn alle Widerstände unterschiedlich groß sind?
> Die Ausgangsspannung muss jedoch gleich bleiben, soll
> heißen bei der gesuchten Gleichung muss die
> Ausgangsspannung denselben Wert haben, wie bei der
> gegebenen Gleichung.
Da verstehe ich nicht, was du meinst.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 So 20.04.2008 | | Autor: | seaman |
| Aufgabe | > Die Ausgangsspannung muss jedoch gleich bleiben, soll
> heißen bei der gesuchten Gleichung muss die
> Ausgangsspannung denselben Wert haben, wie bei der
> gegebenen Gleichung.
Da verstehe ich nicht, was du meinst.
Ähm, als ich dass geschrieben habe hatte ich wohl einen kleinen Gedankenfehler. Ich hatte wohl die Aufgabe etwas falsch verstanden. Am besten vergessen wir diesen Satz. |
Um die gesuchte Gleichung zu erhalten, müsste eigentlich noch ein zusätzlicher invertierender OPV an [mm] U_{e1} [/mm] mit einem weiterem Koppelwiderstand angeschlossen werden. Die Frage ist nur vor oder hinter dem Eingangswiderstand R1?
Nachfolgend mal die Schaltung so wie ich sie mir vorstelle:
Alte Schaltung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Neue Schaltung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Demzufolge müsste die Gleichung folgendermaßen aussehen:
[mm] U_{a} [/mm] = [mm] -R_{k1} [/mm] * [ [mm] (-\bruch{R_{k2}*U_{e1}}{R_{1}}) [/mm] + [mm] \bruch{U_{e2}}{R_{2}} [/mm] + [mm] \bruch{U_{e3}}{R_{3}}
[/mm]
Vielleicht ist es auch sinnvoll, das anhand von Zahlen zu erklären?!
1.) Eingangspannungen sind alle 1V
2.) Ursprünglich waren alle Widerstände z.B. 100 Ohm groß
[mm] U_{a} [/mm] = 2*1V - 3*1V - 1V = -2V
Ist die Schaltung und die Gleichung richtig?
Wie müsste ich jetzt die Schaltung dimensionieren (ohne langes rumprobieren, mit verschiedenen Widerstandswerten), damit die gesuchte Gleichung rauskommt?
Vielen Dank.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 So 20.04.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo seaman!
> Um die gesuchte Gleichung zu erhalten, müsste eigentlich
> noch ein zusätzlicher invertierender OPV an [mm]U_{e1}[/mm] mit
> einem weiterem Koppelwiderstand angeschlossen werden. Die
> Frage ist nur vor oder hinter dem Eingangswiderstand R1?
>
> Nachfolgend mal die Schaltung so wie ich sie mir
> vorstelle:
>
> Alte Schaltung:
> ![[]](/images/popup.gif) http://www.bilder-hochladen.net/files/4am8-5-png-nb.html
>
> Neue Schaltung:
> http://www.bilder-hochladen.net/files/4am8-6-png-nb.html
Hmm, interessante Lösung. Ich glaube, du musst dann einen Widerstand [mm] $R_1$ [/mm] vor dem neuen OPV und noch einen Widerstand [mm] $R_{1a}$ [/mm] dahinter, vor den Eingang des zweiten OPV schalten, denn sonst würde der OPV links oben mit seiner Ausgangsspannung die Eingangsspannung des anderen OPV festlegen.
> Demzufolge müsste die Gleichung folgendermaßen aussehen:
>
>
> [mm]U_{a}[/mm] = [mm]-R_{k1}[/mm] * [ [mm](-\bruch{R_{k2}*U_{e1}}{R_{1}})[/mm] +
> [mm]\bruch{U_{e2}}{R_{2}}[/mm] + [mm]\bruch{U_{e3}}{R_{3}}[/mm]
Wie gesagt, ich glaube, das funktioniert so nicht.
Die GLeichung hat auch einen prinzipiellen Fehler: der erste Term
[mm] \bruch{R_{k2}*U_{e1}}{R_{1}} [/mm]
bedeutet eine Spannung, die anderen beiden haben die Dimensions eines Stromes.
Mit dem zusätzlichen Widerstand wäre
[mm]U_{a} = -R_{k1} * \left[ (-\bruch{R_{k2}*U_{e1}}{R_{1}*R_{1a}}) + \bruch{U_{e2}}{R_{2}} + \bruch{U_{e3}}{R_{3}}\right][/mm]
Wie wäre es denn, wenn du die Spannung [mm] $U_{e1}$ [/mm] nicht auf den invertierenden Eingang des OPV legen würdest, sondern auf den anderen, nichtinvertierenden Eingang?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 So 20.04.2008 | | Autor: | seaman |
>
> Wie wäre es denn, wenn du die Spannung [mm]U_{e1}[/mm] nicht auf den
> invertierenden Eingang des OPV legen würdest, sondern auf
> den anderen, nichtinvertierenden Eingang?
>
Meinst du das so?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann würde die Gleichung folgendermaßen aussehen:
[mm] U_{a} [/mm] = [mm] \bruch{U_{e1}}{R_{1}} [/mm] - [mm] R_{k} [/mm] * ( [mm] \bruch{U_{e2}}{R_{2}} [/mm] + [mm] \bruch{U_{e3}}{R_{3}} [/mm] )
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 So 20.04.2008 | | Autor: | seaman |
Ok, dann dürfte folgende Schaltung nun richtig sein:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Daraus müsste sich jetzt folgende Gleichung ergeben:
[mm] U_{a} [/mm] = [mm] -R_{k} [/mm] * ( [mm] \bruch{U_{e2}}{R_{2}} [/mm] + [mm] \bruch{U_{e3}}{R_{3}} [/mm] )
Jetzt komme ich (nach langem überlegen) ins stocken, wie muss ich jetzt [mm] U_{e1} [/mm] in die Formel einfügen?
Ich weiß das der Widerstand im OPV nahezu unendlich ist und das deswegen der Strom im OPV nahezu Null ist. Aber wie könnte ich jetzt z.B ein Ersatzschaltbild (in welchem der OPV nur als Widerstand dargestellt ist) zeichnen?
PS.:
Vielen Dank, für deine bisherige Hilfe!
Ich weiß nicht, ob ich heute nochmal dazu komme hier rein zu gucken. Ansonsten werde ich mich morgen Nachmittag oder Abend nochmal melden.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 So 20.04.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo seaman!
Tipp: schreib [url]...[/url] um deine Links, dann kann man direkt draufklicken.
> Ok, dann dürfte folgende Schaltung nun richtig sein:
>
> http://www.bilder-hochladen.net/files/4am8-8.png
Ja, das sieht gut aus.
> Daraus müsste sich jetzt folgende Gleichung ergeben:
>
>
> [mm]U_{a} = -R_{k} * ( \bruch{U_{e2}}{R_{2}} + \bruch{U_{e3}}{R_{3}} ) [/mm]
Die stimmt zunächst nur für [mm]U_{e1}=0[/mm].
> Jetzt komme ich (nach langem überlegen) ins stocken, wie
> muss ich jetzt [mm]U_{e1}[/mm] in die Formel einfügen?
Du weisst, wie du auf die Gleichung kommst?
Die Verstärkung des reinen OPV ist sehr gross. Deswegen stellt sich die Ausgangsspannung [mm] $U_a$ [/mm] so ein, dass die Differenz der beiden Eingangsspannungen (ich nenne sie mal [mm] $U_{-}$ [/mm] und [mm] $U_{+}$ [/mm] Null wird.
In deiner allerersten Schlatung lag der untere Eingang auf Masse, also stellt sich die Spannung $U{-}$ auf Null ein.
Hier gilt: [mm]U_{+}-U_{-} = 0[/mm]. Dein [mm] $U_{+}$ [/mm] ergibt sich aus [mm] $U_{e1}$ [/mm] durch den Spannungsteiler R1/R4. Die Spannung [mm] $U_{-}$ [/mm] kannst du aus [mm] $U_{e2}$, $U_{e3}$ [/mm] und [mm] $U_{a}$ [/mm] berechnen. Der Strom durch [mm] $R_{$k1}$ [/mm] muss ja gleich der Summe der Ströme durhc [mm] $R_2$ [/mm] und [mm] $R_3$ [/mm] sein, also:
[mm] \bruch{U_e2 - U_{-}}{R_2} + \bruch{U_e3- U_{-}}{R_3} = \bruch{U_{-}-U_a}{R_{k1}} [/mm].
Die Gleichung löst du nach [mm] $U_a$ [/mm] auf, dann setzt du [mm] $U_{-}=U_{+} [/mm] $ ein, fertig.
> Ich weiß das der Widerstand im OPV nahezu unendlich ist und
> das deswegen der Strom im OPV nahezu Null ist. Aber wie
> könnte ich jetzt z.B ein Ersatzschaltbild (in welchem der
> OPV nur als Widerstand dargestellt ist) zeichnen?
Schau mal hier.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Mo 21.04.2008 | | Autor: | seaman |
Hallo Rainer,
Ok, dann lautet die Gleichung für [mm] U_{a}:
[/mm]
[mm] U_{a} [/mm] = [mm] -R_{k}*(\bruch{U_{e2}-U_{-}}{R2}+\bruch{U_{e3}-U_{-}}{R3})+U_{-}
[/mm]
Dann [mm] U_{-}=U_{+} [/mm] setzten - dabei bin ich aber über folgenden Satz gestolpert:
> Dein [mm]$U_{+}$[/mm] ergibt sich aus [mm]$U_{e1}$[/mm] durch den Spannungsteiler R1/R4.
Diesen Satz habe ich nicht so richtig verstanden! Meinst du damit unter Umständen die folgende Gleichung?
[mm] U_{+}=\bruch{U_{e1}}{\bruch{R1}{R4}}=U_{e1}*\bruch{R4}{R1}
[/mm]
Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Mo 21.04.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo seaman!
> Dann [mm]U_{-}=U_{+}[/mm] setzten - dabei bin ich aber über
> folgenden Satz gestolpert:
>
>
> > Dein [mm]$U_{+}$[/mm] ergibt sich aus [mm]$U_{e1}$[/mm] durch den
> Spannungsteiler R1/R4.
>
>
> Diesen Satz habe ich nicht so richtig verstanden! Meinst du
> damit unter Umständen die folgende Gleichung?
>
>
> [mm]U_{+}=\bruch{U_{e1}}{\bruch{R1}{R4}}=U_{e1}*\bruch{R4}{R1}[/mm]
Nein, du hast doch einen Spannungsteiler; da kein Strom in den OPV fließt, hast du
[mm] \bruch{U_{e1}}{R_1+R_4} = \bruch{U_{+}}{R_4}} [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:01 Di 22.04.2008 | | Autor: | seaman |
Hallo Rainer,
folgende Gleichung habe ich nun für [mm] U_{a} [/mm] :
[mm] U_{a} [/mm] = [mm] -R_{k}*(\bruch{U_{e2}-\bruch{U_{e1}*R4}{R1+R4}
}{R2}+\bruch{U_{e3}-\bruch{U_{e1}*R4}{R1+R4}
}{R3})+\bruch{U_{e1}*R4}{R1+R4}
[/mm]
Ich gehe jetzt davon aus, dass die Gleichung so stimmt.
Zumindest kann ich die Gleichung jetzt anhand der Schaltung auch durchaus nachvollziehen.
Oder anders ausgedrückt, ich weiß jetzt wie ich eine Gleichung für die Ausgangsspannung anhand solch einer OPV-Schaltung aufstellen muss und wie ich die Schaltung aufgabengerecht verändern muss.
Der Wikipedia-Artikel ist auch ganz aufschlussreich (wenn man erstmal die Ansätze verstanden hat).
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 24.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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http://www.bilder-hochladen.net/files/4am8-7.png![[]](http://www.bilder-hochladen.net/files/4am8-8.png){kind=small}
http://www.bilder-hochladen.net/files/4am8-8.png