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Hallo!!ich bräuchte einen Tipp von euch!!
Die Oberfläche folgender Kurve um die x-Achse ist gesucht:
[mm] 2x=y*\wurzel{y²-1}+ln|y-\wurzel{y²-1}|
[/mm]
Also ich habe herausgefunden,dass [mm] ln|y-\wurzel{y²-1}| [/mm] = 0 ist!!
Damit vereinfacht sich das Integral sehr:
=> Formel: O=2*Pi* [mm] \integral_{a}^{b} {f(x)*\wurzel{1+f'(x)²} dx}
[/mm]
Ich bekomme für f(x)=y(x)= [mm] \wurzel{1/2+\wurzel{1/4+4x²}}
[/mm]
Daraus in die Formel eingestetz bekomme ich folgendes Integral:
[mm] \integral_{a}^{b} {\wurzel{1/2+\wurzel{1/4+4x²}} dx}+
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{4x²}{1/4+4x²} dx}
[/mm]
Und jetzt weiß ich keinen Trick um die Integrale berechen zu können!!
Hoffentlich findet jemand eine Trick  !!Danke MFG Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo nitro,
ich kümmere mich mal nur um das Intergal.
Du kannst ja auf jeden Fall den Integranden wie folgt zerlegen:
[mm] $\frac{x^2}{\frac{1}{4}+x^2}=\frac{\frac{1}{4}+x^2-\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}+x^2}=1-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}+x^2}=1-\frac{1}{1+4x^2}=1-\frac{1}{1+(2x)^2}$
[/mm]
Da ja für [mm] $\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$ [/mm] die Ableitung [mm] $\tan'(x)=\frac{1}{1+x^2}$ [/mm] ist, kannst du daher beide Summanden integrieren.
Ich hoffe ich konnte dir helfen - sonst einfach nochmal nachfragen.
Gruß Brackhaus
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