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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Mi 17.08.2005 | | Autor: | ado |
Hello, it's me again!
Ich bekomme irgendwie nicht das richtige Ergebnis für die folgende Aufgabe:
Volumen V = ?
Oberfläche O = ?
für Zylinder mit Höhe h = 8m
Durchmesser [mm] d = 4m \Rightarrow r=2m [/mm]
Wanddicke 1m
Der Zylinder soll ein Rohr sein! D.h. nach oben und unten hin offen.
Rangegangen bin ich folgendermaßen (ich mach das mal ganz detailiert):
erstmal ganz normal die Oberfläche berechnet:
[mm]O_{1}=(2\pi r (r+h)) = 2\pi 2 (2+8) = 125,664m^{2}[/mm]
davon den Deckel und den Boden abgezogen:
[mm]O_{2}=O_{1}-2\pi r^{2}=O_{1}-25.133=100,511[/mm]
nun den tatsächlichen deckel des Rohres errechnen,
dafür das Loch vom gesamten Deckel abziehen:
[mm]O_{3} = (\pi r^{2}) - (\pi (r-1)^{2}) = \pi4 - \pi = 9,425 [/mm]
das ganze zur bisherigen Oberfläche dazu (je einmal für Boden und Deckel):
[mm]O_{4}=O_{2}+2O_{3} = 100,551+18,85 = 119,401[/mm]
und nun noch einmal einen Zylinder für die Innenwand berechnen, von diesem wieder Deckel und Boden abziehen und alles zusammen rechnen:
[mm]O_{5}=(2\pi (r-1) ((r-1)+h)) - 2(\pi (r-1)^{2})=(2\pi (1) ((1)+8)) - 2(\pi (1)^{2})=6,283 (9 - 6,283)[/mm]
[mm]O_{5}=17,071[/mm]
[mm][mm] O=O_{4}+O_{5}=119,401+17,071=136,472m^{2}
[/mm]
wer findet meinen Fehler?
denn die Lösung sagt: [mm] 169.646m^{2}
[/mm]
Für das Volumen habe ich mich so Versucht:
[mm]V_{1} = \pi r^{2}h =100,531m^{3}[/mm]
[mm]V_{2} = \pi (r-1)^{2}h = 25,133m^{3}[/mm]
[mm]V=V_{1}-V_{2} = 75,398 [/mm]
mit dem Volumen liege ich absolut richtig (laut Lösung..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Mi 17.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ado!
Du hast "nur" leichte Rechenfehler gemacht ...
> erstmal ganz normal die Oberfläche berechnet:
>
> [mm]O_{1}=(2\pi r (r+h)) = 2\pi 2 (2+8) = 125,664m^{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> davon den Deckel und den Boden abgezogen:
>
> [mm]O_{2}=O_{1}-2\pi r^{2}=O_{1}-25.133=100,511[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") [mm] $O_2 [/mm] \ = \ 125,664 - 25,133 \ = \ [mm] 100,5\red{3}1 [/mm] \ [mm] m^2$
[/mm]
Das hättest Du aber kürzer haben können über die Mantelformel:
$M \ = \ [mm] 2*\pi*r*h [/mm] \ = \ [mm] 2*\pi*2*8 [/mm] \ = \ [mm] 32\pi [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 100,531 \ [mm] m^2$
[/mm]
> nun den tatsächlichen deckel des Rohres errechnen,
> dafür das Loch vom gesamten Deckel abziehen:
>
> [mm]O_{3} = (\pi r^{2}) - (\pi (r-1)^{2}) = \pi4 - \pi = 9,425[/mm]
> das ganze zur bisherigen Oberfläche dazu (je einmal für
> Boden und Deckel):
>
> [mm]O_{4}=O_{2}+2O_{3} = 100,551+18,85 = 119,401[/mm]
Hier hast Du falsch abgeschrieben von oben:
[mm] $O_4 [/mm] \ = [mm] \O_2 [/mm] + [mm] 2O_3 [/mm] \ = \ [mm] 100,5\red{3}1 [/mm] + 18,850 \ = \ [mm] 119,\red{381} [/mm] \ [mm] m^2$
[/mm]
> und nun noch einmal einen Zylinder für die Innenwand
> berechnen, von diesem wieder Deckel und Boden abziehen und
> alles zusammen rechnen:
>
> [mm]O_{5}=(2\pi (r-1) ((r-1)+h)) - 2(\pi (r-1)^{2})=(2\pi (1) ((1)+8)) - 2(\pi (1)^{2})=6,283 (9 - 6,283)[/mm]
Falsch ausgeklammert:
[mm] $O_5 [/mm] \ = \ [mm] 2\pi*(9-\red{1}) [/mm] \ = \ [mm] 16\pi [/mm] \ = \ 50,265 \ [mm] m^2$
[/mm]
> [mm]O=O_{4}+O_{5}=119,401+17,071=136,472m^{2}[/mm]
Folgefehler:
$O \ = \ 119,381 + 50,265 \ = \ 169,646 \ [mm] m^2$ [/mm]
> Für das Volumen habe ich mich so Versucht:
> [mm]V_{1} = \pi r^{2}h =100,531m^{3}[/mm]
> [mm]V_{2} = \pi (r-1)^{2}h = 25,133m^{3}[/mm]
> [mm]V=V_{1}-V_{2} = 75,398 [/mm]
Ist auch richtig gerechnet ...
Gruß
Loddar
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