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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Di 22.08.2006 | | Autor: | conzalis |
| Aufgabe | | Wie sind die Ausmaße einer zylindrischen Dose mit Deckel zu wählen, damit sie den Inhalt 1 dm³ hat und zu ihrer Herstellung möglichst wenig Material verwendet wird? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß wie ich das Volumen berechene (V=2*pi*r²*h) und die Oberfläche (O=2*pi*r²+2*pi*r*h). Ich komme allerdings nicht darauf, wie ich diese Formeln verändern muss, um die richtige Antwort zu erhalten!!!
Ich weiß nur das ichs zu r oda h umstellen muss aber dann komm ich nicht weiter!
bitte um hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Di 22.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo conzalis,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wir haben ja gemäß Aufgabenstellung gegeben (die sogenannte "Nebenbedingung"):
$V \ = \ [mm] \pi*r^2*h [/mm] \ = \ [mm] \red{1 \ dm^3}$
[/mm]
Dies kannst nun umstellen nach [mm] $\blue{h} [/mm] \ = \ ...$ , und anschließend einsetzen in die "Hauptbedingung" $O \ = \ [mm] 2*\pi*r^2+2*\pi*r*\blue{h}$ [/mm] .
Damit hast Du dann eine Zielfunktion $O \ = \ O(r)$ , die nur noch von einer Variablen (nämlich dem Radius $r_$ ) abhängig ist.
Für diese Funktion dann die Extremwertberechenung (Nullstellen der 1. Ableitung $O'(r)$ etc.) durchführen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Di 22.08.2006 | | Autor: | conzalis |
ich verstehe es i-wie nicjt, bitte um mehr hilfe hab nen black out^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:18 Di 22.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo conzalis!
Wo genau hängt's denn genau?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Di 22.08.2006 | | Autor: | conzalis |
die formel lautet dann ja:
[mm] O=2*\pi*r²+2*(\bruch{1dm³}{\pi*r})
[/mm]
und die ableitung dann:
[mm] O'(r)=4*\pi*r+\bruch{2*\pi*r-1*2dm³}{\pi*r²}
[/mm]
und das dann gleich Null setzen, also
[mm] 0=4*\pi*r+\bruch{2*\pi*r-1*2dm³}{\pi*r²}
[/mm]
das heißt:
[mm] 2dm³=2*\pi*r
[/mm]
dann dividiert durch 2 und [mm] \pi [/mm] :
r=0.318dm³
stimmt das so, irgendwie is das komisch, oder
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 Di 22.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> die formel lautet dann ja: [mm]O=2*\pi*r²+2*(\bruch{1dm³}{\pi*r})[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier hast Du ein [mm] $\pi*r$ [/mm] unterschlagen und "vergessen" zu kürzen. Außerdem brauchst Du hier die Einheit [mm] $dm^3$ [/mm] nicht die ganze mitzuschleppen:
$O(r) \ = \ [mm] 2*\pi*r^2+2*\red{\pi*r}*\bruch{\red{1}}{\pi*r^2} [/mm] \ = \ [mm] 2*\pi*r^2+2*r^{-1}$
[/mm]
Nun hier die Ableitung $O'(r)_$ ermitteln ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Di 22.08.2006 | | Autor: | conzalis |
oja, hab ich übersehen
danke
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