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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Docy |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Oberflächeninhalt desjenigen
Teils des elliptischen Paraboloids
z = [mm] x^2+y^2, [/mm] der unterhalb der Ebene z = 9
liegt. |
Hallo alle zusammen,
ich habe mir gedacht, man könnte das so machen, indem man erstmal in Zylinderkoordinaten transformiert.
[mm] \vec{r}=\vektor{x \\ y \\ z} \Rightarrow \vec{r}=\vektor{r*cos(\nu) \\ r*sin(\nu) \\ r^2}
[/mm]
dann ist
[mm] \bruch{\partial\vec{r}}{\partial r}=\vektor{cos(\nu) \\ sin(\nu) \\ 2r}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial\vec{r}}{\partial\nu}=\vektor{-r*sin(\nu) \\ r*cos(\nu) \\ 0}
[/mm]
[mm] |\bruch{\partial\vec{r}}{\partial r}\times\bruch{\partial\vec{r}}{\partial\nu}|drd\nu=|\vektor{-2*r^2*cos(\nu) \\ 2*r^2*sin(\nu) \\ r}|drd\nu
[/mm]
[mm] O=\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{1*|\vektor{-2*r^2*cos(\nu) \\ 2*r^2*sin(\nu) \\ r}| d\nu}dr}
[/mm]
Kann man das so machen? Wenn ja, wie sind dann die Grenzen?
Ich hoffe, mir kann jemand weiterhelfen.
Danke im Vorraus
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Hi,
> Berechnen Sie den Oberflächeninhalt desjenigen
> Teils des elliptischen Paraboloids
> z = [mm]x^2+y^2,[/mm] der unterhalb der Ebene z = 9
> liegt.
> Hallo alle zusammen,
> ich habe mir gedacht, man könnte das so machen, indem man
> erstmal in Zylinderkoordinaten transformiert.
>
> [mm]\vec{r}=\vektor{x \\ y \\ z} \Rightarrow \vec{r}=\vektor{r*cos(\nu) \\ r*sin(\nu) \\ r^2}[/mm]
>
> dann ist
>
> [mm]\bruch{\partial\vec{r}}{\partial r}=\vektor{cos(\nu) \\ sin(\nu) \\ 2r}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial\vec{r}}{\partial\nu}=\vektor{-r*sin(\nu) \\ r*cos(\nu) \\ 0}[/mm]
>
> [mm]|\bruch{\partial\vec{r}}{\partial r}\times\bruch{\partial\vec{r}}{\partial\nu}|drd\nu=|\vektor{-2*r^2*cos(\nu) \\ 2*r^2*sin(\nu) \\ r}|drd\nu[/mm]
>
> [mm]O=\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{1*|\vektor{-2*r^2*cos(\nu) \\ 2*r^2*sin(\nu) \\ r}| d\nu}dr}[/mm]
>
> Kann man das so machen? Wenn ja, wie sind dann die
> Grenzen?
> Ich hoffe, mir kann jemand weiterhelfen.
>
> Danke im Vorraus
Ohne das jetzt schritt für schritt nachgerechnet zu haben, denke ich, dass das gut aussieht. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
die grenzen kannst du dir doch leicht überlegen: [mm] $\nu$ [/mm] ist der winkelparameter und muss von $0$ bis [mm] $2\pi$ [/mm] laufen. r ist der radius, dh.
[mm] $r^2=x^2+y^2=z \in [/mm] [0,9]$.
Also [mm] r\in? [/mm] (der radius ist natürlich nichtnegativ)
gruss
matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Docy |
Vielen Dank MatthiasKr,
stimmt, der Radius geht von 0 bis 3 und der Winkel von 0 bis [mm] 2\pi, [/mm] ich stand da wohl irgendwie auf dem Schlauch.
Danke danke nochmal
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