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| Aufgabe | Man berechne die folgende Oberflächenintegrale:
[mm] \integral_{}\integral_{B}^{}{\vektor{x^2+3y \\ 2x+5 \\ xyz} dB}
[/mm]
B:= 2z+3x+4y=12 |
Hallo,
ich habe bei solchen Aufgaben immer das problem der richtigen Grenzwahl.
zuerst habe ich nach z aufgelöst und erhalte [mm] z=6-\bruch{3}{2}x-2y
[/mm]
[mm] F=\vektor{x^2+3y \\ 2x+5 \\ xy(6-\bruch{3}{2}x-2y)}
[/mm]
der Normalvektor ergibt sich laut Skript zu:
[mm] \vec{n}=\vektor{\bruch{3}{2} \\ 2 \\ 1}
[/mm]
Das Integral [mm] lautet:\integral_{x_1}^{x_2}{}\integral_{y_1}^{y_2}{\vektor{x^2+3y \\ 2x+5 \\ xy(6-\bruch{3}{2}x-2y)}\vektor{\bruch{3}{2} \\ 2 \\ 1} dxdy}
[/mm]
Leider komme ich, wie oben erwähnt, nicht auf die Grenzen für x und y. Steh gerade auf der Leitung ;) Bitte um Hilfe.
mfg
Double
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Hallo!
So, wie du diese Aufgabe angegeben hast, gibt es auch keinerlei Grenzen. Das ist etwa so wie
Man berechne das Integral [mm] $\int 2x+5\,dx$ [/mm] .
Du kannst zwar die Stammfunktion bilden, aber keine konkreten Werte ausrechnen.
Da du über eine Fläche integrierst, integrierst du auch über zwei Variablen, und dann ist das völlig richtig so.
Davon ausgehend, daß die Grenzen von x und y nicht voneinander abhängen (d.h. beide sind konstant), kannst du nun die Stammfunktion bilden, mehr aber auch nicht.
Zu guter Letzt könnte ein Kommilitone die Ebenengleichung nach y aufgelöst haben, er würde dann über x und z integrieren, und damit eine andere Stammfunktion erhalten, die mit deiner nicht vergleichbar ist...
Statt konkreter Grenzen könnte übrigens auch sowas wie "Integral über den Bereich der Fläche B, die von einem Zylinder mit Radus r eingeschlossen wird" vorkommen.
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