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| Aufgabe | G operiert auf M transitiv => G operiert auf M irreduzibel ?!
(irreduzibel = einzigen G-invarianten Unterräume sind 0 und M) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich kenne G operiert auf M transitiv <=> f ist irreduzibel.
Besteht da ein zusammenhang den ich nicht sehe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:16 Mi 03.08.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> G operiert auf M transitiv => G operiert auf M irreduzibel
> ?!
> (irreduzibel = einzigen G-invarianten Unterräume sind 0
> und M)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich kenne G operiert auf M transitiv <=> f ist
> irreduzibel.
(Edit: und was soll das $f$ hier eigentlich sein?)
>
> Besteht da ein zusammenhang den ich nicht sehe?
Ich verstehe deine Frage nicht ganz. Du willst eine Implikation "$A [mm] \Rightarrow [/mm] B$" zeigen, und weisst das "$A [mm] \Leftrightarrow [/mm] B$" gilt. Oder habe ich das falsch verstanden?
Wenn die Aequivalenz gilt, dann insb. auch die Implikation.
Also was genau willst du denn jetzt wissen?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:33 Do 04.08.2011 | | Autor: | lukas10000 |
Also ich wollte wiessen wieso die implikation gilt:
G operiert transitiv auf M => G operiert irreduzibel auf M
Dies wurde in einer lösung einer aufgabe benutzt, und diese implikation kannte ich nicht und habe ich auch nirgends gefunden. das einzige was ich finden konnte und mir bekannt war, war die äquivalenz:
Sei L der Zerfallungskorper eines separablen Polynoms f aus K[X]/K. Dann gilt: f ist genau dann irreduzibel uber K, wenn G=G(L/K) transitiv auf den Nullstellen { [mm] a_1, [/mm] ..., [mm] a_n [/mm] } [mm] \subset [/mm] L von f operiert.
Daher wollte ich wissen ob es da einen Zusammenhang gibt mit f irreduzibel und G operiert irreduzibel auf M, dann wäre mir das vllt klar geworden. Wenn nicht, wie kommt die implikation von oben zustande?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:44 Do 04.08.2011 | | Autor: | hippias |
Ich vermute G ist eine Gruppe und M ein Modul auf dem G operiert. Da M=0, wenn G transitiv auf M wäre, nehme ich an, dass die Transitivität von G auf [mm] M\backslash \{ 0\} [/mm] vorausgesetzt ist. Wenn Du jetzt annimmst, dass [mm] U\leq [/mm] M ein G-invarianter Untermodul [mm] \neq [/mm] 0 von M ist, dann kannst Du Dir ein [mm] 0\neq x\in [/mm] U hernehmen und mit Hilfe der transitiven Operation von G ueberlegen, dass jedes [mm] v\in [/mm] M in U liegen muss, also M= U folgt. Damit ist M G-irreduzibel.
Ich hoffe, dies klärt Dein Problem
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Fr 05.08.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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