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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Di 01.11.2005 | | Autor: | Franzie |
Hi alle zusammen!
Ich soll bei folgenden beispielen feststellen, ob es sich um eine assoziative oder kommutative operation handelt.
hier meine lösungen. falls fehler vorliegen, bitte ich um eventuelle korrektur.
a) x [mm] \circ [/mm] y := [mm] x^{2}-2xy+y^{2}
[/mm]
b) x [mm] \circ [/mm] y := (x+y)/2
c) x [mm] \circ [/mm] y := (x(x+1)+y(y+1))/2
d) x [mm] \circ [/mm] y := [mm] \wurzel{xy}
[/mm]
e) x [mm] \circ [/mm] y := [mm] x^{y}
[/mm]
f) x [mm] \circ [/mm] y := x+y+1
g) x [mm] \circ [/mm] y := |x |
wäre nett,wenn ihr eventuelle fehler mit einer kurzen erklärung berichtigen könntet.
danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:07 Mi 02.11.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Franziska!
...sind denn deine Lösungen? Ich sehe nur die Definitionen.
Und tschüß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Franzie |
sorry, hab die lösungen vergessen. also hier noch einmal:
a) x [mm] \circ [/mm] y := [mm] x^{2}+2xy-y^{2} [/mm] assoziativ,kommutativ
b) x [mm] \circ [/mm] y := (x+y)/2 kommutativ
c) x [mm] \circy [/mm] := (x(x+1)+y(y+1))/2 kommutativ
d) x [mm] \circ [/mm] y := [mm] \wurzel{xy} [/mm] assoziativ,kommutativ
e) x [mm] \circ [/mm] y := [mm] x^{y}
[/mm]
f) x [mm] \circ [/mm] y := x+y+1 assoziativ,kommutativ
g) x [mm] \circ [/mm] y := |x |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Mi 02.11.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Franziska,
hier meine Meinung:
> sorry, hab die lösungen vergessen. also hier noch einmal:
> a) x [mm]\circ[/mm] y := [mm]x^{2}+2xy-y^{2}[/mm] assoziativ,kommutativ
nicht assoziativ: (3 [mm] \circ [/mm] 4) [mm] \circ [/mm] 5 = 239, 3 [mm] \circ [/mm] (4 [mm] \circ [/mm] 5) = -271
(3 [mm] \circ [/mm] 4) [mm] \circ [/mm] 5 = 17 [mm] \circ [/mm] 5 = 289 + 170 - 25 = 434 ?
3 [mm] \circ [/mm] (4 [mm] \circ [/mm] 5) = 3 [mm] \circ [/mm] 31 = 9 + 186 - 961 = -766 ?
auch nicht kommutativ: 3 [mm] \circ [/mm] 4 = 17, 4 [mm] \circ [/mm] 3 = 31
> b) x [mm]\circ[/mm] y := (x+y)/2 kommutativ
ja
> c) x [mm]\circy[/mm] := (x(x+1)+y(y+1))/2 kommutativ
ja
> d) x [mm]\circ[/mm] y := [mm]\wurzel{xy}[/mm]
> assoziativ,kommutativ
nicht assoziativ: (9 [mm] \circ [/mm] 9) [mm] \circ [/mm] 16 = 12, 9 [mm] \circ [/mm] (9 [mm] \circ [/mm] 16) = 36
9 [mm] \circ [/mm] (9 [mm] \circ [/mm] 16) = 9 [mm] \circ [/mm] 12 = [mm] 6\*\wurzel{3} [/mm]
> e) x [mm]\circ[/mm] y := [mm]x^{y}[/mm]
> f) x [mm]\circ[/mm] y := x+y+1
> assoziativ,kommutativ
ja
> g) x [mm]\circ[/mm] y := |x |
>
Irrtümer sind nicht ausgeschlossen (wie wahr), also Gegenbeispiele bitte prüfen
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Franzie |
wie du auf die kommutative eigenschaft kommst, ist klar, aber ich komme irgendwie bei den assoziativen eigenschaften auf andere zahlen. wie muss ich denn das einsetzen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Do 03.11.2005 | | Autor: | Franzie |
alles klar, habs verstanden.
aber wenn ich das so richtig sehe, ist doch
[mm] x\circ [/mm] y:= [mm] x^{y} [/mm] und
| x | weder kommutativ noch assoziativ, oder?
lg Franzie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 Fr 04.11.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Franziska
meine alten Antworten korrigiere ich gleich nochmal, bei den Rechnungen habe ich mich völlig verheddert (Alzheimer + Stress, ich bitte um Nachsicht)
> alles klar, habs verstanden.
> aber wenn ich das so richtig sehe, ist doch
> [mm]x\circ[/mm] y:= [mm]x^{y}[/mm]
Das ist weder assoziativ noch kommutativ, such dir Gegenbeispiele (eins reicht) mit einfachen Zahlen, z. B. 2 hoch (3 hoch 2) und (2 hoch 3) hoch 2.
> und
> | x | weder kommutativ noch assoziativ, oder?
kommutativ nee: 2 [mm] \circ [/mm] 3 = 2 [mm] \not= [/mm] 3 = 3 [mm] \circ [/mm] 2
assoziativ: (x [mm] \circ [/mm] y) [mm] \circ [/mm] z = |x| [mm] \circ [/mm] z = ||x|| = |x|, x [mm] \circ [/mm] (y [mm] \circ [/mm] z) = x [mm] \circ [/mm] |y| = |x|, also doch
Liebe Grüße aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Franzi!
Auf die Frage wurde ja von Dieter bereits eingegangen. Wenn du noch Fragen dazu hast, dann melde dich bitte wieder.
Viele Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Franzie |
hey, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, ist laut dieter
[mm] x\circy:= x^{2}+2xy+y^{2} [/mm] nicht kommutativ, wenn ich nun aber die 2xy durch -2xy ersetzen würde, weil ich mich verschrieben habe, wäre die ganze sache doch kommutativ, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:19 Do 03.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Franzi,
> hey, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, ist laut
> dieter
> [mm]x\circ y:= x^{2}+2xy+y^{2}[/mm] nicht kommutativ,
Diese Variation hatte Dieter garnicht. Schau dir mal deine einzelnen Fragen an, dann wirst du feststellen, dass das hier die dritte Möglichkeit ist.
Und diese ist kommutativ!
> wenn ich nun aber die 2xy durch -2xy ersetzen würde, weil ich mich
> verschrieben habe, wäre die ganze sache doch kommutativ,
> oder?
genau wie diese - nur wenn vor den Quadraten die Vorzeichen verschieden sind, hat sich das mit der Kommutativität erledigt.
..... wann hast du dich eigentlich wirklich verschrieben ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Liebe Grüße
Herby
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Zum Beispiel bei der ersten:
