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Hi Leute
Habe da irgendwie ein Problem...einen Lösungsansatz zu finden...also was ist gegeben:
A (5/12)
B (10/4)
2 Spiegel, welche die x und y Achse darstellen.
Ein Strahl kommt vom Punkt A und trifft auf die y Achse von dort wird er reflektiert zur X-Achse...ond dort ebenfalls wieder reflektiert zum Punkt B.
Das Ganze sieht folgendermassen aus (mit dem, was ich herausgefunden habe):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gefragt: Winkel Alpha
Naja...nun meine Frage...wie kann man denn da weitervorgehen...naja ich habe da noch die zwei Punkte gegeben...aber komme leider nicht weiter...wäre froh, wenn mir jemand helfen könnte. Danke.
Grüsse Nicole
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Mi 10.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Nicole!
Mit den Winkeln, die du eingezeichnet hast, kennst du doch die Steigung der Strecken und kannst du Streckengleichungen aufstellen.
Der Reflexionspunkt auf der y-Achse sei [mm]C=(0,y_0)[/mm], der auf der x-Achse [mm]D=(x_0,0)[/mm].
Da die Verbindungsstrecke zwischen D und B den Winkel [mm]90^\circ-\alpha[/mm] mit der x-Achse bildet, ist die Steigung [mm]\tan(90^\circ-\alpha) = \cot \alpha = 1/\tan\alpha[/mm]
[mm]\tan(90^\circ-\alpha) = \bruch{4-0}{10-x_0}[/mm],
also [mm]\tan\alpha=\bruch{10-x_0}{4}[/mm].
Die gleiche Überlegung machst du für die anderen beiden Strecken und bekommst 3 Gleichungen mit den 3 Unbekannten [mm]\tan\alpha[/mm], [mm]x_0[/mm] und [mm]y_0[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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Hallo Rainer
Vielen Dank.
Habe da noch ne Frage zu deinem Vorgang:
tan [mm] (90-\alpha) [/mm] = 1 / tan [mm] (\alpha)
[/mm]
Ich kenne ja verschiedene Sätze, wie die Verknüpfungen von Winkelfunktionen sind...jedoch habe ich den noch nie gesehen...was ist denn das für einer?:D
Liebe Grüsse Nicole und Dankeschön
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 Mi 10.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Nicole,
> Habe da noch ne Frage zu deinem Vorgang:
>
> tan [mm](90-\alpha)[/mm] = 1 / tan [mm](\alpha)[/mm]
>
> Ich kenne ja verschiedene Sätze, wie die Verknüpfungen von
> Winkelfunktionen sind...jedoch habe ich den noch nie
> gesehen...was ist denn das für einer?:D
Das ist tatsächlich so: schreibe den Tangens als Sinus/Cosinus und wende die Additionstheoreme an:
[mm]\tan(90^\circ-\alpha) = \bruch{\sin(90^\circ-\alpha)}{\cos(90^\circ-\alpha)} = \bruch{\sin90^\circ\cos\alpha-\cos90^\circ\sin\alpha}{\cos90^\circ\cos\alpha+\sin90^\circ\sin\alpha}=\bruch{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \bruch{1}{\tan\alpha}[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:42 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Nicole1989 |
Vielen lieben Dank an euch beide.
@leduart...Das Spiegelgesetz kenne ich nicht...uns wurde bis jetzt nur...das Reflexionsgesetz... und das Brechungsgesetzt näher erklärt...:) Aber gut zu wissen.
Vielen lieben Dank.
Grüsse Nicole
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Hmmm, das ist anschaulich aber auch sehr schnell einzusehen.
Im rechtwinkligen Dreieck hat man den rechten Winkel (Ist tatsächlich so!), nen Winkel [mm] \alpha [/mm] und wegen der Winkelsummen ist der andere Winkel [mm] \beta=(90°-\alpha)
[/mm]
Jetz ist [mm] \tan\alpha=\frac{\text{Gegenkathete von }\alpha}{\text{Ankathete von }\alpha}
[/mm]
Jetzt ist aber die Gegenkathete von [mm] \alpha [/mm] gleich der Ankathete von [mm] \beta, [/mm] daher wird daraus:
[mm] \tan\alpha=\frac{\text{Gegenkathete von }\alpha}{\text{Ankathete von }\alpha}=\frac{\text{Ankathete von }\beta}{\text{Gegenkathete von }\beta}=\frac{1}{\tan\beta}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:29 Mi 10.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du die Spiegelgesetze kennst ists ganz einfach:
Alle Strahlen werden so reflektiert, als ob sie vom Spiegelbild kämen, was an Spiegel 1 das Spiegelbild von A , A'(-5,12) Spiegelpkt von B am zweiten Spiegel B'=(10,-4)
Die Verbindung von A'mit B' gibt die Spiegelpunkte auf den 2 Spiegeln.und auch die Winkel.
Zeichne es auf, dann kannst du den tan der Winkel aus der Zeichnung ablesen und dann aus den Punkten ausrechnen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Also ich habe das Ganze nun so gemacht, wie du es gezeigt hast...ich habe es sogar noch mit GeoGebra nachkonstruiert. Ich bekomme dabei einen Winkel von 43.15 Grad. Das Lösungsbuch sagt jedoch etwas anderes...nämlich 41.2 Grad. Ich denke mal, es handelt sich dabei um einen Fehler...
Um eine kurze Rückmeldung wäre ich dankbar.
Hum...also wenn ich das so betrachte...stimmt dann die Aussage...
Reflexionsgesetz = Spiegelgesetz?:D
Danke nochmals...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:10 Do 11.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab auch für den einen Winkel 43,15 für den anderen dann 46,85° raus.
Reflexionsgesetz= Spiegelgesetz Ja!
Aus der Zeichnung entnimmst du auch leicht, dass bei der Konstruktion Einfallswinkel = Ausfallswinkel gilt, als Hilfslinie noch AA' senkrecht zum Spiegel eintragen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:13 Do 11.10.2007 | | Autor: | Nicole1989 |
Ok, dann lasse ich das mal so stehen.:)
Liebe Grüsse Nicole und dankeschön.
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