Optimale Urlaubsplanung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:40 Mo 31.07.2017 | | Autor: | Peter_123 |
Hallo,
Ich habe einen Betrieb mit 12 Personen -- wie kann ich mathematisch optimal den Sommerurlaub planen (so , dass immer eine maximale Anzahl an Personen da ist) -- Zeitraum - also in dem der Urlaub genommen werden kann - ist 8 Wochen und in diesen 8 Wochen kann jeder 3 Wochen Urlaub konsumieren.
Ich habe da derzeit keinen Ansatz.
Herzlichen Dank und LG
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:55 Mo 31.07.2017 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
das ist eine mathematisch durchaus interesssante Fragestellung, aber sie ist noch nicht klar genug dargestellt.
Insbesondere solltest du uns noch Näheres darüber sagen, wie der Urlaub genommen werden kann bzw. muss:
- am Stück oder gesplittet?
- beginnend an einem bestimmten Tag (da denke ich an den Montag) oder an einem beliebigen Werktag beginnend?
Wenn ich es richtig überblicke wären die Antworten auf meine Rückfragen schon für die gewählte Lösungsstrategie entscheidend.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:01 Mo 31.07.2017 | | Autor: | Peter_123 |
Vielen Dank für deine Rückmeldung.
Also beides wäre möglich - am Stück und gesplittet ... es gibt keinen bestimmten Beginntag. :)
LG
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Hallo,
mal ein Anfang:
jedem der 12 Mitarbeiter stehen von 8 Wochen 3 Wochen Urlaub zu. Das bedeutet, dass im Schnitt 1-3/8=5/8=62.5% der Mitarbeiter zur Verfügung stehen. Diese Größe ist invariant, d.h., sie ist immer gleich und hängt nicht von einem konkreten Urlaubsplan ab.
Es ist
[mm] 12*\frac{5}{8}=7.5
[/mm]
Im Schnitt sind also in diesen 8 Wochen 7.5 Mitarbeiter anwesend. Ideal wäre es jetzt, wenn man es schaffen könnte, dass stets zwischen 7 und 8 Mitarbeiter da sind. Das ist aber mit zusammenhängendem Urlaub und Beginn am Montag nicht möglich, so viel habe ich selbst probiert. Unter dieser Bedingung kommt eine optimale Lösung (unter dem Vorbehalt, dass ich mich nicht irre) mit zwischen 6 und 10 anwesenden Mitarbeitern aus.
Weiteres kann ich eventuell gegen später beitragen. Ich stelle die Frage daher einmal auf 'teilweise beantwortet'
Als Hilfsmittel habe ich übrigens eine Tabellenkalkalkulation herangezogen. Hast du das auch schon versucht?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:52 Mo 31.07.2017 | | Autor: | fred97 |
Nebenbei:
Du hast die Frage auch hier gestellt:
https://math.stackexchange.com/questions/2377427/optimization-of-holidays
Warum hast Du das verheimlicht ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:55 Mo 31.07.2017 | | Autor: | Diophant |
Hallo FRED,
> Nebenbei:
>
> Du hast die Frage auch hier gestellt:
>
> https://math.stackexchange.com/questions/2377427/optimization-of-holidays
>
> Warum hast Du das verheimlicht ?
und es geht noch ![[]](/images/popup.gif) weiter...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:18 Mo 31.07.2017 | | Autor: | Peter_123 |
Verzeihung für das Missverständnis -- ich habe die Fragen dort erst danach gepostet - dennoch hätte ich es als Edit nachträglich einfügen können!
Sorry!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:14 Mo 31.07.2017 | | Autor: | Diophant |
Hallo
> Verzeihung für das Missverständnis -- ich habe die Fragen
> dort erst danach gepostet - dennoch hätte ich es als Edit
> nachträglich einfügen können!
Das ist nicht das einzige Missverständnis. Wenn man ein Unternehmen mit 12 Mitarbeitern hat oder leitet, dann ist so eine Urlaubsplanung wie du sie spezifiziert hast völlig unrealistisch. Der Schluss liegt also nahe, dass es sich in Wirklichkeit um eine Aufgabe handelt, die du - in welchem Kontext auch immer - gestellt bekommen hast. Es sieht mir nicht nach einer Wettbewerbsaufgabe aus, dieser Verdacht wurde bisher auch sonst noch nirgends geäußert, aber man kann auch das nicht ganz ausschließen. Ist es aber eine normale Aufgabe für Schule oder Studium, dann wären jetzt vor allem als nächstes deine eigenen Bemühungen fällig.
Also wenn das hier konstruktiv weitergehen soll, würde ich vorschlagen: Karten auf den Tisch. Nenne uns den Kontext der Aufgabe sowie deine eigenen Überlegungen!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:17 Mo 31.07.2017 | | Autor: | Peter_123 |
Es geht weder um eine Schul noch Studiumsaufgabe, sondern ist rein eine praktische Überlegung die meinem Chef heute gekommen ist , ob man nicht denn den Urlaub möglichst "effizient" gestalten könnte.
LG
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Ziemlich dreist, seinen Job einfach auf möglichst viele andere Leute auszulagern und es dann nicht Mal zu sagen bzw. irgendwelche Geschichtchen zu erfinden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:39 Mo 31.07.2017 | | Autor: | Peter_123 |
das ist nicht mein Job !!!! ich bin Chemiker und das ist einfach eine interessante Fragestellung die in einer Kaffeepause aufgetaucht ist !!!
PS: und von welchen Geschichtchen sprichst du ?
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Es geht dir ja darum, dass du dann mit der Lösung bei deinem Chef einen guten Eindruck schinden kannst, also ist es sehr wohl ein Teil von deinem Job. Und selbst wenn es nicht darum geht, mind. 2 deutsche Foren und ein riesiges englisches zu beschäftigen, und den anderen nix davon zu erzählen...
Wieso hast du es denn so eilig mit der Antwort, wenn es bloss eine Gedankenspielerei sein soll?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:51 Mo 31.07.2017 | | Autor: | Peter_123 |
weil in den Sommermonaten keine hohe Reaktionsfreudigkeit herrscht -- daher mehrere foren ... abgesehen davon möchte ich damit niemanden beeindrucken und ich hab es auch nicht im geringsten eilig.
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Du hast hier , und auf dem englischen nach quasi 10 Minuten eine Antwort erhalten. Ich kauf dir deine Ausreden jedenfalls nicht ab.
Wahrscheinlich denkst du dir jetzt einfach, dass du dich nicht so dämlich hättest anstellen sollen und die Fragen unterschiedlicher gestalten damit man es nicht merkt. Und wirst das beim nächsten Mal auch so machen...
Na ja.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:00 Mo 31.07.2017 | | Autor: | Omega91 |
Mit Verlaub : aber das sind unnötige Mutmaßungen....
Korrekt ist, dass Peter_123 das Crossposting kenntlich machen hätte sollen!
Im Übrigen ist auf der englischen Seite eine schöne Lösung vorgetragen worden, also kann die Frage wohl ohnehin ad acta gelegt werden.
Auch den Vorschlag von Diophant finde ich quasi als Eingrenzung der Möglichkeiten sehr gut.
Viele Grüße
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Er hat die Frage vor 3h auf SE gepostet, vor 3h eine Antwort gekriegt, und diese damals dort auch gleich selber als richtig markiert. Er hatte also schon eine Antwort, als er sich noch von Diophant hat beraten lassen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 Mo 31.07.2017 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Es geht weder um eine Schul noch Studiumsaufgabe, sondern
> ist rein eine praktische Überlegung die meinem Chef heute
> gekommen ist , ob man nicht denn den Urlaub möglichst
> "effizient" gestalten könnte.
eine praktische Überlegung ist es nicht, sondern eine völlig theoretische. Weiter bleibt die Frage nach der Eigenbeteiligung. Ich habe dir bereits eine Antwort für einen (sehr realistischen) Spezialfall genannt. Darauf eingegangen bist du nicht.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 Mo 31.07.2017 | | Autor: | Peter_123 |
Hallo,
ja eine theoretische Überlegung, motiviert aus dem Arbeitsalltag : so und nun der Kontext : ich bin in einem größeren Pharma -Unternehmen als Chemiker angestellt !! mein Team hat (exklusive meinem Chef) 12 Mitarbeiter ... heute morgen sind wir zusammengestanden und haben uns in der Runde gefragt, ob wir unseren Urlaub nicht effizient gestalten könnten -- so, dass wir eben als Mitarbeiter angenehme Zeiten haben (heißt zumindest 5 Urlaubstage, also eine Woche am Stück) und dass es auch für das Unternehmen keine schlechte Lösung ist, sodass kein typisches "Loch" entsteht -- also zb 10 Mitarbeiter in einer Woche auf Urlaub und nur 2 anwesend. (dennoch hat mich auch eine Lösung interessiert, wenn man quasi 'stundenweise' Urlaub nehmen kann).
Zuerst dachte ich an eine reine Staffelung ... also so pyramidenmäßig :
[mm] \begin{tabular}{xabcdefgh}
Mitarbeiter & Woche 1 & Woche 2 & Woche 3 & Woche 4 & Woche 5 & Woche 6 & Woche 7 & Woche 8 \\
1 & x & x & x \\
2 & & x & x & x \\
3 & & & x & x & x
\end{tabular}
[/mm]
usw...
ist so zu lesen: Mitarbeiter 1 geht die ersten 3 Wochen, Mitarbeiter 2 die nächsten 3 usw.
das könnte man quasi 2 mal 'staffeln' -- dann gibt es allerdings Wochen in denen nur 6 Mitarbeiter da sind und welche in denen 10 Mitarbeiter da sind ... daher war die Frage , ob man es irgendwie so gestalten könnte, dass immer zb 8 anwesend sind.
Nochmals Verzeihung für das Crossposting!!
LG Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 Mo 31.07.2017 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> ja eine theoretische Überlegung, motiviert aus dem
> Arbeitsalltag : so und nun der Kontext : ich bin in einem
> größeren Pharma -Unternehmen als Chemiker angestellt !!
> mein Team hat (exklusive meinem Chef) 12 Mitarbeiter ...
> heute morgen sind wir zusammengestanden und haben uns in
> der Runde gefragt, ob wir unseren Urlaub nicht effizient
> gestalten könnten -- so, dass wir eben als Mitarbeiter
> angenehme Zeiten haben (heißt zumindest 5 Urlaubstage,
> also eine Woche am Stück) und dass es auch für das
> Unternehmen keine schlechte Lösung ist, sodass kein
> typisches "Loch" entsteht -- also zb 10 Mitarbeiter in
> einer Woche auf Urlaub und nur 2 anwesend. (dennoch hat
> mich auch eine Lösung interessiert, wenn man quasi
> 'stundenweise' Urlaub nehmen kann).
>
> Zuerst dachte ich an eine reine Staffelung ... also so
> pyramidenmäßig :
>
>
> [mm]\begin{tabular}{xabcdefgh}
Mitarbeiter & Woche 1 & Woche 2 & Woche 3 & Woche 4 & Woche 5 & Woche 6 & Woche 7 & Woche 8 \\
1 & x & x & x \\
2 & & x & x & x \\
3 & & & x & x & x
\end{tabular}[/mm]
>
> usw...
> ist so zu lesen: Mitarbeiter 1 geht die ersten 3 Wochen,
> Mitarbeiter 2 die nächsten 3 usw.
> das könnte man quasi 2 mal 'staffeln' -- dann gibt es
> allerdings Wochen in denen nur 6 Mitarbeiter da sind und
> welche in denen 10 Mitarbeiter da sind ... daher war die
> Frage , ob man es irgendwie so gestalten könnte, dass
> immer zb 8 anwesend sind.
Wie gesagt: jetzt haben wir ja wieder den Fall, den ich schon betrachtet habe. Dort kommt man über eine Mindestanzahl von 6 Mitarbeitern nicht hinaus.
Das andere Extrem wäre, dass der Urlaub beliebig gesplittet werden kann (was aber mit Mitarbeiterfreundlichkeit nichts mehr zu tun hätte). Dann kannst du das nämlich im Prinzip auswürfeln. Lege bspw. 180 Kugeln in eine Urne, welche je 15 Mal mit der Nummer des betreffenden Mitarbeiters beschriftet sind. Jetzt ziehst du für jeden Tag abwechselnd 7, dann wieder 8 Kugeln - fertig. Die gezogenen Mitarbeiter haben dann an diesem Tag gerade mal Urlaub. 
EDIT: so einfach ist es natürlich nicht, aber es geht.
Als Anhang noch ein Vorschlag in Form einer Excel-Datei (ich hoffe, sie ist selbsterklärend).
Gruß, Diophant
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xlsx) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 Mo 31.07.2017 | | Autor: | Peter_123 |
Hallo,
Vielen Dank für deine Antwort und Ausführungen!! Über das Urnenbeispiel werde ich mal nachdenken!
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 Mo 31.07.2017 | | Autor: | rabilein1 |
Das Problem besteht darin, dass alle 12 Mitarbeiter ihre 3 Wochen Urlaub unbedingt in bestimmten 8 Wochen haben wollen. Da lassen sich gewisse Überschneidungen nicht vermeiden, wie ja auch schon die bereits vorgestellten Lösungen ergeben haben.
Da es sich hier aber um ein "praktische" Aufgabe handelt (im Gegensatz zu einer "rein mathematischen" Aufgabe), sollte vielleicht im Vorfeld versucht werden, den einen oder anderen Mitarbeiter zu überreden, seinen Urlaub in die Weihnachtszeit zu verlegen. Dadurch würde der Betriebsablauf weniger gestört.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:15 Mo 31.07.2017 | | Autor: | fred97 |
> Da es sich hier aber um ein "praktische" Aufgabe handelt
> (im Gegensatz zu einer "rein mathematischen" Aufgabe),
> sollte vielleicht im Vorfeld versucht werden, den einen
> oder anderen Mitarbeiter zu überreden, seinen Urlaub in
> die Weihnachtszeit zu verlegen. Dadurch würde der
> Betriebsablauf weniger gestört.
Verhängt der Chef eine Urlaubssperre, ist das Problem auch gelöst.
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