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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:42 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Sitzy |
| Aufgabe | Für einen Trainingsplatz mit rechteckiger Spielfläche und halbrunden Seitenflächen ist die Göße des rechteckigen Spielfeldes vorgegeben. Sie soll A=80m² betragen.
Bestimmen Sie die Längen a und b so, dass ein möglichst kleiner Umfang für den gesamten Platz entsteht. |
Hallo:
also bis her meine lösung!
HB: U= 2(a+b)
NB: 80m²=a*b
b=80m²/a
U= 2a+2*80m²/a
= ???
Ich komme nicht weiter kann mir einer helfen!?
liebe Grüße
Bine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:06 Do 26.04.2007 | | Autor: | laucky |
Hallo,
dein Ansatz ist prinzipiell nicht schlecht. Du stellst eine Gleichung für U auf und eliminierst eine Variable durch die Größenangabe für den Platz. Jetzt geht es doch darum, U möglichst klein zu bekommen.
Davon abgesehen, dass Quadrate diejenigen Rechtecke sind, die bei gleicher Fläche den kleinsten Umfang haben, kannst du diese Aufgabe auch mathematisch lösen (also ohne das mit den Quadraten zu wissen). Du brauchst den kleinsten Umfang, also das Minimum der Funktion U(a). Damit handelt es sich um eine Extremwertaufgabe. Das geht mit Hilfe der ersten Ableitung. Vielleicht genügt dir ja dieser Tipp bereits.
Noch ein wichtiger Hinweis: Du sollst den Umfang des gesamten Platzes minimieren - du hast nur den Umfang des Rechteckes berechnet. Der gesamte Platz ist m.E. inklusive den "halbrunden Seitenflächen" zu sehen. Ich nehme an, du darfst dafür annehmen, dass sich an zwei Seiten (z.B. oben und unten - o.b.d.a der Seite "a") je ein Halbkreis befindet, was deine Formel für U noch etwas verkompliziert.
Vorsicht! Wegen den zusätzlichen Halbkreisen ist meine Aussage über die Quadrate nicht mehr unbedingt anwendbar. Die Sache mit dem Extremwert ist allerdings immer noch richtig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:09 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Sitzy |
Wäre folgende Lösung richtig??
U(a)=2a²+80
a
und wenn ich die halbkreise mit berechnen müsste dann so:
U(r)=12,57r³+80
r
lg Bine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:36 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bine!
Sei $b_$ die Seite des Rechteckes mit den angesetzten Halbkreisen.
Dann gilt doch für den Umfang: $U(a;b) \ = \ [mm] 2*a+\pi*b$
[/mm]
Hier nun die Nebenbedingung $b \ = \ [mm] \bruch{80}{a}$ [/mm] einsetzen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:39 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Sitzy |
Ja stimmt... okay... aber es reicht ja wenn das andere richtig ist ;)
dann danke ich für eure/deine Hilfe
lg Bine ;D
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