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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Fr 29.10.2004 | | Autor: | Muffy |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
aufgabenstellung:
In einen Kreis mit dem Radius 8cm soll ein Rechteck eingezeichnet werden, dass
a) einen möglichst großen Flächeninhalt bzw
b) einen möglichst großen Umfang besitzt.
aufgabe a) kann ich lösen. ich erhalte für a=11,31 und für b=11.31
für aufgabe b) müsste ich eigentlich genau die selben werte erhalten, doch ich komme rechnerisch nicht auf die lösung...
zielfunktion: U(a,b) = 2 * (a + b)
nebenbedingung: b = [mm] \wurzel{162 - a2}
[/mm]
U = 2a + 2 * [mm] (\wurzel{162 - a2})
[/mm]
hier komme ich nicht mehr weiter...
wie löse ich die wurzel da auf und wie komme ich auf das ergebnis ?
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Hallo Muffy!
Also, ich habe Aufgabenteil a nicht nachgerechnet, aber da du ein Quadrat rausbekommst, könnte es richtig sein. Und du hast Recht, auch bei Teil b müsstest du auf ein Quadrat und auch wohl auf dasselbe kommen.
> zielfunktion: U(a,b) = 2 * (a + b)
> nebenbedingung: b = [mm]\wurzel{162 - a2}
[/mm]
Die Zielfunktion stimmt, aber wie kommst du auf die Nebenbedinung? Vielleicht durch die Kreisgleichung: [mm] x^2+y^2=r^2? [/mm] Dann wäre es aber [mm] b=\wurzel{64-a^2}, [/mm] was dir allerdings bzgl. des Wurzelzeichens wohl nicht weiterhelfen wird.
> U = 2a + 2 * [mm](\wurzel{162 - a2})
[/mm]
Also, wenn deine Zielfunktion stimmt, müsstest du sie ja eigentlich nur ableiten und dann Extrema bestimmen. Allerdings bin ich beim Nullsetzen der Ableitung auch nicht weitergekommen.
Eine Idee, dir mir noch kam, ist, dass man den Kreis vielleicht in ein Koordinatensystem mit Mittelpunkt im Ursprung setzt. Dann kann man das genauso machen, wie ich vorhin Emma-Lucie beschrieben habe (sorry, ich weiß nicht, wie ich hier den Link direkt zu diesem Beitrag hinbekomme, guck einfach, es müsste in der Nähe von deiner Frage stehen, aber vielleicht bekommst du das ja auch alleine hin). Und ich glaube, dann würde sich die Bedingung für das b ändern, dann wäre nämlich b=2x (siehe Antwort an Emma-Lucie).
Ich hab's noch nicht ausprobiert, aber vielleicht funktioniert es ja - aber guck auf jeden Fall nochmal, wo deine Nebenbedingung herkommt.
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:19 Fr 29.10.2004 | | Autor: | Muffy |
die diagonale ist des rechtecks ist doch gegeben.
2*r = d
2*8 = 16
also
16² = b² + a²
die nebenbedingung stimmt schon, nur ich komm halt nicht weiter...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Pirmin |
Hallo Martin,
ich kann leider nicht erkennen , ob die Nebenbedingung korrekt ist.
Falls du meinst: $ b = [mm] \wurzel{16^{2}-a^{2}} [/mm] $, dann ist das richtig.
Dies musst Du dann, und das hast Du ja auch, in die Zielfunktion einsetzen,
und erhältst: $ U(a) = 2a + [mm] 2\cdot\wurzel{16^{2}-a^{2}} [/mm] $.
Nun hast die eine Funktion, die nur noch von einer Variablen abhängt.
Der weitere Weg ist: 1.Ableitung von U(a) bilden und gleich 0 setzen,
und dann bekommst Du auch denselben Wert, wie im ersten Teil,
nämlich: $ a = [mm] 8\wurzel{2} [/mm] = 11,31 $.
Probier es einfach mal.
Liebe Grüsse
Sven
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Muffy |
wie mache ich die erste ableitung aus der wurzel ?
ich glaub, dass ist mein hauptproblem...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:23 So 31.10.2004 | | Autor: | Muffy |
danke !
ich habs jetzt verstanden :)
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