Optimierungsproblem mit NB < Optimierung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Fr 08.05.2009 | | Autor: | smarties |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muss eine Optimierungsaufgabe mit einer Ungleichheits- und einer Gleichheitsnebenbedingung lösen und brauche dringend Hilfe. Ich muss
[mm] \sum_{i=2}^{n-2} \| 1/2*(p_i-p_{i-1})+1/2*(p_{i+1}-p_{i})-(p_{i+2}-p_{i+1})\|^2 [/mm]
minimieren, wobei [mm] p_1\in R^3 [/mm] gilt. Müsste ich nur die quadratische Norm minimieren könnte man ja einen der bekannten Ansätze nehmen, jedoch weiß ich nicht welche Lösungsmethode ich verwenden darf wenn ich die Summe der quadratischen Normen simultan minimieren muss. Die Nebenbedingungen sind linear in den Unbekannten [mm] p_i. [/mm] Ich bräuchte ganz dringend eure Hilfe!!
Vielen lieben Dank im Voraus!!
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Hi,
ich schreib mal, was mir so einfaellt zu der aufgabe, keine ahnung, ob dass wirklich hilfreich ist. Wenn ich das richtig sehe, hast du doch n unbekannte, jeweils aus [mm] $R^3$, [/mm] also im grunde ein optimierungsproblem im [mm] $R^{3n}$. [/mm] Du kannst nun also deine [mm] p_i [/mm] als komponenten eines 3n vektors [mm] $\bf{p}\in R^{3n}$ [/mm] ansehen.
Um das optimierungsproblem zu loesen musst du dann also den gradienten der funktion berechnen, der wiederum ein 3n vektor ist und in dem jeweils die ableitung nach den [mm] p_i [/mm] stehen. Bei der bestimmung des gradienten sollte es hilfreich sein, dass immer nur eine geringe anzahl von summanden von einem bestimmten [mm] p_i [/mm] abhaengen. So solltest du die partiellen ableitungen berechnen koennen.
Die gradienten fuer die NB zu berechnen sollte leicht sein, wenn diese linear sind.
Dann lagrange multiplier ansatz.
hoffe, das hilft dir ein wenig. 
gruss
matthias
> Hallo!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich muss eine Optimierungsaufgabe mit einer Ungleichheits-
> und einer Gleichheitsnebenbedingung lösen und brauche
> dringend Hilfe. Ich muss
> [mm]\sum_{i=2}^{n-2} \| 1/2*(p_i-p_{i-1})+1/2*(p_{i+1}-p_{i})-(p_{i+2}-p_{i+1})\|^2[/mm]
> minimieren, wobei [mm]p_1\in R^3[/mm] gilt. Müsste ich nur die
> quadratische Norm minimieren könnte man ja einen der
> bekannten Ansätze nehmen, jedoch weiß ich nicht welche
> Lösungsmethode ich verwenden darf wenn ich die Summe der
> quadratischen Normen simultan minimieren muss. Die
> Nebenbedingungen sind linear in den Unbekannten [mm]p_i.[/mm] Ich
> bräuchte ganz dringend eure Hilfe!!
> Vielen lieben Dank im Voraus!!
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