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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Do 30.11.2006 | | Autor: | bigmoe |
Hallo!
Ich schreibe gerade meine Diplomarbeit zur Bewertung von Mitarbeiteroptionen. Diese werden meist mit einer Ausübungshürde versehen (der Mitarbeiter darf seine Option nur ausüben wenn der Kurs des Unternehmen x% höher ist als der Kurs bei Ausgabe) Ich habe auch ein Modell gefunden was eine Ausübungshürde berücksichtigt und habe es auch zum Teil verstanden...aber eben noch nicht ganz!Hier das Modell:
Es gilt:
C=Optionswert
S=Aktienkurs
K=Basispreis
R=Ausübungshürde (ist eigentlich S multipliziert mit dem Faktor um den der Aktienkurs bei Ausübung größer sein muss als der Aktienkurs heute)
[mm]C=\max \left\{ S-K \right\}*X[/mm]
wobei
X=0 ist wenn die Ausübungshürde nicht überschritten wurde und X=1 ist wenn die Ausübungshürde überschritten wurde.
Es handelt sich also um einen ganz normalen Call der zusätzlich mit der Bedingung multipliziert wird dass die Ausübungshürde überschritten wurde (es ist keine Gap-Option sondern eine einfache Barrier-Option).Man müsste die Formel jetzt irgendwie so umformen dass sich 2 Optionen ergeben die man einfach mit Black/Merton/Scholes bewerten kann. Diese Umformung gelingt mir leider nicht!
Wäre also für Tipps und Anregungen sehr dankbar!!!
Grüße,
Moritz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo.
Ich glaube das kann man schreiben als Summe einer Call-Option und einer Digital-Option (die den Zahlungssprung bei Überschreiten von R darstellt).
Es sei K* = max(K,R). Die Option zahlt sobalt S(T)>K* ist. Die Auzahlung ist
max(S-K*,0) + max(K*-K,0) X
(Beweis trivial durch Fallunterscheidung K>R und K<R).
Der erste Teil ist ein Call mit Strike K*, der zweite Teil ist eine Digital-Option mit Strike R und Nennwert max(K*-K,0) - beachte, dass max(K*-K,0) eine Konstante ist.
Für beide Optionen (Call und Digital) lassen sich im Black-Scholes-Modell analytische Formeln angeben. Die Formel für den Digital findest Du z.B. ![[]](/images/popup.gif) www.christian-fries.de/finmath/book/ in in Kaptel 10 (dort für ein Digital Caplet, aber die Formel ist die gleiche).
Gruss
C.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:34 Mo 04.12.2006 | | Autor: | bigmoe |
Vielen Dank für die Hilfe! Die Lösung klingt plausiebel! Werde ich ausprobieren!
Grüße,
Moritz
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