Optionspreise im Binomialmodel < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:24 Di 10.04.2012 | | Autor: | Denis92 |
Hallo,
ich lese für einen Seminarvortrag gerade das Buch von John C. Hull, um in das Binomialmodell einzuführen. Passend dazu soll auch auf clevere Implementierung in Matlab eingegangen werden, wozu ich von Highem das Paper "Nine ways to implement die binomial method in Matlab" lese.
Das Paper gibt es hier: http://www.math.ku.dk/~rolf/teaching/ctff03/9binomialways.pdf
Auf Seite 670 wird die Berechnung eines Optionspreises mit Hilfe des Binomialkoeffizienten eingeführt. Die Formel hierzu ist (4.1):
[mm] V_1^1 [/mm] = [mm] e^{-rT} \summe_{k=1}^{M+1} C_{k-1}^M p^{k-1} (1-p)^{M+1-k} V_k^{M+1}
[/mm]
Hierbei steht C für den Binomialkoeffizienten, und V für den Optionspreis.
Meine Frage: Wie kann man diese Formel beweisen?
Ich habe bisher folgendes herausgefunden:
-> Wenn man die [mm] V_i^n [/mm] aus der Summe unbeachtet lässt, so wird eine Umindizierung problemlos und man erhält den einfachen binomischen Lehrsatz.
-> Wenn man die Identität: [mm] V_i^n [/mm] = [mm] e^{-r\Delta t} [/mm] (p [mm] V_{i+1}^{n+1} [/mm] + (1-p) [mm] V_{i}^{n+1}) [/mm] verwendet, also die Rekursivbeziehung der Optionspreise, so kann man im Induktionsschritt alles in Abhängigkeit von [mm] V_n^n, V_{n-1}^n [/mm] für n=1,...,M+1 ausdrücken.
Liege ich nun richtig damit, dass der Binomialkoeffizient in der Formel für die Anzahl aller möglichen Wegkombinationen steht, um am Ende bei einem gegebenen Knoten zu landen?
Für einen Tipp zum Beweis wäre ich euch sehr dankbar,
Liebe Grüße,
Denis 
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mo 16.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
