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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Fr 12.06.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Für welche x - Werte ist die Ordinatendifferenz zwischen der Kurve mit der
Gleichung y = [mm] 4x^{2}/2x+1
[/mm]
und Ihrer Asymptoten kleiner als 0.001 |
die Asymptote ist hier 0.5
ich würde [mm] 4x^{2}/2x [/mm] +1 -0.5 = 0.001 rechen und damit das x ausrechen
kann man dies so machen?
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> Für welche x - Werte ist die Ordinatendifferenz zwischen
> der Kurve mit der
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> Gleichung y = [mm]4x^{2}/2x+1[/mm]
>
> und Ihrer Asymptoten kleiner als 0.001
> die Asymptote ist hier 0.5
Hallo,
die Gerade x=0.5 ist hier in der Tat eine senkrechte Asymptote, eine Polstelle.
Diese ist aber nicht gemeint. Man könnte hier ja auch gar keine Ordinatendifferenz (Differenz der Funktionswerte) ausrechnen, weil die senkrechte Asymptote keine Funktion ist.
Es gibt bei Deiner Funktion eine schräge Asymptote, eine Gerade, der sich der Graph von f für sehr große und sehr kleine (stark negative) Funktionswerte beliebig dicht nähert.
Diese Gerade mit der Gleichung g(x):= ... mußt Du zunächst ermitteln.
Danach schaust Du dann die Ordinatendifferenz d(x):=|g(x)-f(x)| an.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Fr 12.06.2009 | | Autor: | lisa11 |
das heisst ich muss eine geradengleichung g(x) aus der Funktion y finden
und dann die Funktion y - g(x) rechnen.
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Hallo lisa11,
$y = [mm] 4x^{2}/2x+1 [/mm] $
Du solltest zunächst mal den Funktionsterm so schreiben, dass ein rationale Funktion erkennbar ist:
du meinst wohl: $y = [mm] \bruch{4x^{2}}{2x+1}$ [/mm] ??
dann führe die Division mal aus, damit du den  ganzrationalen Teilterm (=Asymptote) erkennen kannst.
> das heisst ich muss eine geradengleichung g(x) aus der
> Funktion y finden
> und dann die Funktion y - g(x) rechnen.
>
>
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Fr 12.06.2009 | | Autor: | lisa11 |
als ganzrationalen Teil bekomme ich 2x was meine Gerade ist
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> als ganzrationalen Teil bekomme ich 2x was meine Gerade ist
Hallo,
rechne mal vor, was Du dafür gemacht ist.
Du bist schon nah dran.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 Fr 12.06.2009 | | Autor: | lisa11 |
[mm] 4{x^2} [/mm] dividiert durch 2x + 1 gibt 2x und einen Rest und was mache ich mit diesen?
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> [mm]4{x^2}[/mm] dividiert durch 2x + 1 gibt 2x und einen Rest und
> was mache ich mit diesen?
Sofern der Grad des restes nicht kleiner ist als der von 2x-1: weiterdividieren.
Gruß v. Angela
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Hallo lisa11,
> [mm]4{x^2}[/mm] dividiert durch 2x + 1 gibt 2x und einen Rest und
> was mache ich mit diesen?
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") Polynomdivision
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Fr 12.06.2009 | | Autor: | lisa11 |
so ist also die schräge Asympote die Geraden d.h eine schräge Asymptote ermitteln die die Gerade darstellt davon y abziehen.
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Wenn du Informix Vorschlag umsetzt, bekommst du tatsächlich eine Gerade als Asymptote heraus. Und dann bleibt ein gebrochenrationaler Rest übrig, der dir genau den Ordinaten-Abstand zwischen deiner Funktion und der berechneten Asymptote angibt. Den musst du dann noch kleiner als 0,001 setzen und das nach x auflösen.
In Formeln:
[mm]f(x)=\bruch{4x^2}{2x+1}[/mm] (Division durchführen)
[mm]=2x - 1 + \bruch{1}{2x+1}[/mm]
Die Asymptote ist dann [mm]a(x) = 2x-1[/mm].
Der Ordinatenabstand der beiden ist [mm]\bruch{1}{2x+1}[/mm].
Dieser soll kleiner als 0,001 sein:
[mm]\bruch{1}{2x+1}<0,001[/mm]
Bei der Umformung musst du noch ein bisschen aufpassen:
1. x [mm] \ne [/mm] -0,5 ist schon Voraussetzung, weil f dort nicht definiert ist.
2. Wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst ändert sich das Vergleichszeichen, da musst du eine Fallunterscheidung machen.
Viel Spaß beim nachrechnen 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Fr 12.06.2009 | | Autor: | lisa11 |
vielen Dank habe es verstanden der Rest bei der Polynomdivision ist
der Ordinatenabständ er spaltet sich auf in eine Gerade und einen Ordinatenabstand...
danke Resultat kam raus
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